on-off制御の欠点についての数学的な証明
http://www.compoclub.com/products/knowledge/jidou_seigyo/jidou_seigyo2.html
を読み、オーバーシューティングが起こる状況においてはon-off制御ではサイクリングが起こりうることを理解しました。また、オーバーシューティングはセンサーの感知の遅れから来るものだと理解しています。
それに対して制御量を0-1のニ値だけでなく、状態変数に対し連続に[0,1]の中間の値を取る場合には、このようなサイクリングを回避できるのではないかと私は考えています。（比例制御やPID制御とかはまだ解説を読んでいません。）特に、センサーが（例えば）常に1分遅れて感知するようなときに、on-offではこの1分のon/offに相当する分の「動作すきま」で状態変数がずっとサイクルし続けるのに対し、連続的に制御する場合には漸近的にターゲットの状態に収束できるのだと思っています。
おそらく比例制御等はそうした連続的な制御の一種で、制御理論を専攻する方には当然だと思いますし、その分野ではシミュレーションで十分説得的なのだと思います。ただ私は工学一般に門外漢で、かつ数学的な証明を必要としています。そこで、もしも連続的な制御に比べたon-off制御の欠点（上記のオーバーシューティング・サイクリングに限らなくてもよいです）を、何らかの数理的なモデルの中で数学的に証明している教科書があったらお教えください。（連続的な制御による収束も証明が欲しいです。できたら非線形なモデルが好ましいです。またそのようなclaimを証明した論文でも構いません。あと、連続的な制御としては、比例制御やPID制御自体を考えたいのではありません。細かく言うと、センサーに遅れがないときには、リヤプノフ関数を誘導する連続的な制御を考えており、その優位性を証明したいと考えています。）
dynamic system自体は少々勉強しているので（また必要とあれば更に勉強することはいとわないので）、前に最適制御について
Haddard and Chellaboina "Nonlinear Dynamical Systems and Control: A Lyapunov-Based Approach"
http://www.amazon.com/dp/0691133298/
は読みやすかったと思い、このようなスタイルで定理・証明があるものを望んでます。（もしかしたらこの本の中にあるかもしれませんが、手元になく、またAmazonで索引を見ても、bang-bang/on-off controlは見当たりませんでした。）
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お礼
まさしく、それです。 ありがとうごさいました。