画像での書き込みにて、なんでこう表わせ、

質問

なんで即０となるんですか？

回答No.3

karamarimo · ベストアンサー

(cosθ)^3 = (cos3θ + 3cosθ)/4
となる理由は、三倍角の公式
cos3θ = 4(cosθ)^3 - 3cosθ
です。

また、cosθがθ=piを中心に対称(0~piとpi~2piでは符号が逆転しただけ)なので、奇数乗した(cosθ)^3も同様であることはわかります。

お礼

ありがとうございます(^^♪
三倍角の公式だったんですね～(・・)

回答No.4

spring135

sinやcosは波を表すもの、波は繰り返しを特徴とする。

従って、ある一定のものが限りなく繰り返されているはずである。

また、波が盛り上がれば必ずそれをキャンセルする盛り下がりがあるはず。これらは向きを変えれば（つまり絶対値は）等しい。

sinとcosは最も純粋な雑音の内波であって、右に進む波と左に進む波は同じ形をしている。

以上のことから式の意味が分かればハッピーである。

お礼

ありがとうございます(^^♪
そうですよね～(^^ゞ

回答No.2

phosphole

被積分関数の対称性を考えれば計算せずとも答えは出ます。
cos xの0~2piでのグラフを見ると、グラフは対称のため、必ず被積分関数は打ち消し合います。従って０。
cos 3xを0~2piで動かした場合、単にcos xのグラフと同じ形状の波形が三回繰り返されるだけです。従って０。
同じようなことは、他の周期関数（sinなど）でもうまく使えば便利なことがあります。

お礼

ありがとうございます(^^♪
そういう事なんですね～(・・)

回答No.1

f272

∫[0 2π]cosxdx=0
(cosx)^3=(1/4)(cos3x+3cosx)
がわかっているのだから
∫[0 2π](cosx)^3
=∫[0 2π](1/4)(cos3x+3cosx)dx
=(1/4)(∫[0 2π]cos3xdx+3∫[0 2π]cosxdx)
=(1/4)(∫[0 6π]costdt/3+3∫[0 2π]cosxdx)
=(1/4)(3∫[0 2π]costdt/3+3∫[0 2π]cosxdx)
=0
だろう。

お礼

ありがとうございます(^^♪
そうなんですね～