1/n^2と1/n^3の無限和の問題を教えて下さい

質問

この問題が分かりません。
有界単調数列が有限極限値を持つことを利用して、Σ[n=1→∞]1/n^2 とΣ[n=1→∞]1/n^3が有限の値に収束する事を示しなさいという問題です。

教えて下さい、お願いします

回答No.2

f272 · ベストアンサー

1/n^2も1/n^3も単調であることは簡単
有界であることは
1/n^2<1/((n-1)n)=1/(n-1)-1/n
1/n^3<1/((n-2)(n-1)n)=(1/2)(1/((n-2)(n-1))-1/((n-1)n))
を使って示せるだろう。

お礼

なるほど。
ありがとうございます。
助かります

回答No.1

Tacosan

「有界単調数列が有限極限値を持つことを利用して」って書いてるんだから, これらが「単調数列」であるかどうかは判断できるよね?

で, もし「単調数列」だとしたらあとは「有界」であればいいわけだから, これらより大きくってかつ収束する数列をもってこいってことになる. がんばれ.