エネルギー準位の定義について

質問

高校物理の質問です。
エネルギー準位は定常状態にある電子「1個」のエネルギーと考えていいでしょうか？それとも軌道半径が等しい電子のエネルギーの和ですか？（水素原子しか習っていませんので定義があいまいです）

それからいろいろ調べた結果、使い方がいろいろあるようです。
1.電子のエネルギー準位
2.原子のエネルギー準位　→教科書では水素原子のエネルギー準位、と表現しています。
3.原子核のエネルギー準位

なお、こちらのサイトで別の質問をしたところ、2は誤りで、3で表現するようにといわれました。しかし教科書では「水素原子のエネルギー準位」ときっちり書いてあります。1から3の使い方の正誤について教えていただければと思います。

回答No.10

i_am_a_god · ベストアンサー

回答が後のものほど難しい説明をしましたが、高校生レベルに噛み砕いて説明してみます。

エネルギー準位というのは入れ物によって決まるもので、中に入れるもののエネルギーの居場所を指しています。
(原子核は核力によって陽子や中性子が閉じ込められていると考えてください。原子核崩壊は、水の蒸発と同じようなものだというイメージを持ってください。(蒸発は水内部の熱運動エネルギーが高い分子(統計的なもの)が液体の水の束縛(表面張力)を振り切って逃げて行くことを言う))

エネルギーは、電子や陽子のような「個」(粒子であったり剛体であったりしても良いが)の持つ物理量。

エネルギー準位は電子だけでは形成されず、原子核などによる「ポテンシャルの箱」が必要。
言い換えると、入れ物(箱)の特徴を表している。

根本的な話をしだすと、No.7みたいに数学的になる。(実は入れ物を決めているのはハミルトニアンで、中を埋めるものの波動関数とを数式で結びつけてエネルギー準位が固有値として出てくる。そもそもエネルギー自体は「力」を作るものと受ける側の2つがないとなし得ない概念だからね。W=-∫Fdxっていう仕事(エネルギー)の定義式に当てはめればわかる)

あと、よく考えたら電子のエネルギー準位ってのもおかしな言葉ですね。
「電子が取りうるエネルギー準位」ならわかりますが、「電子のエネルギー準位」と書いたら電子が何かに対してエネルギー準位を形成しているのか、はたまた電子自体が特定のエネルギー準位に収まっているのか不明ですね。

(補足:固体中の自由電子のエネルギー準位ってのも調べてみると理解が深まるかも)

エネルギー準位を与えるのは入れ物であり、エネルギー準位を埋めるのは入れ物に閉じ込められたものであるので、何を意味しているかは内容を読むしかしかないのかな？
(ネット上の情報は正確に表現されているかはわからないです。私は数式の解釈から説明しただけであって、慣例ということもある「かもしれない」。知らない表現はしない方が無難です。)

回答No.9

i_am_a_god

注意してもらいたいのが、「○○のエネルギー準位にある電子」は正しいが、「○○のエネルギー準位の電子」は間違い。

エネルギー準位はあくまで(例えば電子の)エネルギーの取りうる座席を表しているだけで、「エネルギー」と「エネルギー準位」は別物として扱わないといけない。

回答No.8

i_am_a_god

追加

原子核の波動関数として方程式を解けば、当然原子核のエネルギー準位なるものが出てくることは自明。

回答No.7

i_am_a_god

あ、定義？
対象とする波動関数を|φ>としたとき、
H|φ>=E|φ>となるEについて、離散化したエネルギーEのことを言う。(Hはハミルトニアン)
(これはシュレディンガー方程式について説明しただけの例に過ぎない)

つまり、波動関数がなんなのかってだけ。
水素原子(の電子軌道を記述する)波動関数をとれば、Eは水素原子のエネルギー準位と呼んでも問題はない。
そもそも補足のヘリウム原子では、同種の粒子(電子や陽子同士)では粒子を区別できないというフェルミ粒子の立場があるから波動関数の変数を2つにした|φ(x1,x2)>を用い、対称性を考慮しながら解く。

古典的(半古典的)に無理に説明しようとしない方がいい。
物理の方程式は、例えばF=(-e)Eってあるけど、それぞれ全て電子の電荷、電子にかかる力、電子の存在する場所における電場というように、全て特定の"電子"についての物理量の関係式になっている。(クーロンの法則のように遠隔作用的な記述がされている場合があるが、それらは厳密ではない為に近接作用に書き換えられている)
エネルギー準位も同じで、波動関数が何を表しているかに則って定義される。
まあ水素原子のエネルギー準位って表現すれば、特定の原子を系とした場合の電子と暗に言えるから使われるんだけど、「原子のエネルギー準位」ってのはおかしい表現。どの原子か特定できて初めて意味を持つ。

回答No.6

i_am_a_god

応答がないから、説明が難しすぎたのかな？
高校生だったら「準」って漢字は知ってるよね？

エネルギーの位と書いたら、エネルギーの値って意味合いがあるイメージはつくよね？
エネルギーは元々古典力学(ニュートン力学)でE=(1/2)mv^2って教えられている通り、「連続」なものとして考えられてきた。

でも光はアインシュタインの光電効果によってE=hνという離散的な値を持つとされた。
しかし、以前として光の波としての離散的なエネルギーと、電子などの粒子としての連続的なエネルギーとが分かれていた。
量子力学の導入によって、粒子としてのエネルギーすらも量子状態によって離散化することが示された。

だからエネルギー"準"位。準じているってだけ。
光の準位なんて言葉を聞いたことがないだろ？

お礼

すみません、遅くなりました。やはりちょっとわからないのですが、
結局次の3つの意味するものの違い、もしくは使い方の正誤はどうなのでしょうか？

1.電子のエネルギー準位
2.原子のエネルギー準位
3.原子核のエネルギー準位

質問の意図が伝わっていなかったようですので、もう少し詳しく書きます。
水素原子のエネルギー準位は水素原子中の電子の運動エネルギー＋電気力による位置エネルギーで計算されますよね？

それじゃヘリウムだったらどう計算するのか、ということになります。
ヘリウムは電子が2個まわっていますので、エネルギー順位を計算するときは2個分の電子の運動エネルギー＋電気力による位置エネルギーで計算するのでしょうか？

教科書ではあえて「水素」原子のエネルギー準位という風に言っています。そうすると極端な話、原子が水素でなければ、エネルギー準位の概念が全く異なる、ともとれます。

そして、このサイトでいろいろ質問していたところ、原子のエネルギー準位ではなく原子核のエネルギー準位が正しい、という風に指摘されましたが、そもそも高校物理では核力によって変化するエネルギー準位などというものは習いませんので、ますます混乱する一方だったのです。

そういう理由がありまして、では根本的な定義は何なのかということで1～3についての使い方の定義や使い方の誤りについて今回質問させてもらった次第です。本当にわかりにくくてすみません。

回答No.5

i_am_a_god

核子に関してもさっき消えちゃってたので、それに関しても少し書いておきます。

原子核にもスピンなどの量子状態があるので(実はこの表現が正確かどうかわからない)、原子核のエネルギー準位も存在します。

例えばMRIなどは原子核の励起を利用しています。検索してみてください。

回答No.4

i_am_a_god

No.3のお礼について

先ほど文章を書いたのですが、消えたので要点だけ書きます。
元々”準位”は量子力学の用語で、あるエネルギーをもつ量子状態のことです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E4%BD%8D

状態を表すパラメータ(状態関数)|φ>などにエネルギー演算子を作用させて出てくる”固有値”を表します。大学数学で学ぶ(今はどうなのかな？)行列の固有値のそれと同じです。

原子の励起は、そもそも原子の構成要素の原子核がポテンシャルを与え、電子との相互作用等を考慮した際の話です。素粒子的な話が出てくるので全部はわかりませんが、要は電子が励起するというのは、何を法とした話であるかということです。
普通電子の準位は原子核のポテンシャルを元に計算しているので、電子単体での準位形成は実質上考えられないのです。

回答No.3

i_am_a_god

再び失礼。

＞しかし教科書では「水素原子のエネルギー準位」ときっちり書いてあります。

束縛系として水素原子を取り扱った時、束縛されている水素原子に含まれる電子のエネルギー順位という意味です。
電子の質量と陽子の質量を考えてみてください。

お礼

ありがとうございます。すみません、ちょっとよくわからないのですが、原子の励起状態というのは電子の軌道の変化で起こると思っていたのですが、核子が励起する場合もあるということをおっしゃっているのでしょうか？

回答No.2

i_am_a_god

おっと質問文を無視していました。

＞エネルギー準位は定常状態にある電子「1個」のエネルギーと考えていいでしょうか？

No.1にある通り、準位は準位です。
電子１個のエネルギーは電子１個のエネルギーです。
準位はエネルギーの取りうる場所を与えているだけです。

回答No.1

i_am_a_god

多くの電子物性の本では、原子核のポテンシャルに束縛された電子のエネルギー準位と解されます。
(単にエネルギー順位と言われても何に対するかを考えないといけません。)

"普通は"、運動エネルギーと位置エネルギーの和で表されます。

原子核のエネルギー準位は電子のそれと意味が異なります。(内部エネルギーが関わってくる)