仕事算です

質問

水槽に水を満たすのに、ABCの3本の水管を同時に聞くと四時間かかり、ACの2本では6時間、BCの2本では6時間40分かかるという。Aのみを用いて満水にした場合、何時間かかるか。 回答解説お願いします

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

この手の問題は自分のイメージに合うように状況を設定すれば簡単です。

水槽を1000L（リットル）、

Aの水管の給水能力をaL/h(1時間当たりaリットル)、

Bの水管の給水能力をbL/h(1時間当たりbリットル)、

Cの水管の給水能力をcL/h(1時間当たりcリットル)、

とすると

(a+b+c)×4=1000 (1)

(a+c)×6=1000 (2)

(b+c)×(6+40/60)=1000 (3)

以上連立してをa,b,cについて解く

a+b+c=250　　　　　　　（1）’

a+c=1000/6 (2)'

b+c=150 (3)'

(1)'-(3)':

a=100

(2)'に代入

c=1000/6-100=400/6=200/3

(3)'より

b=150-200/3=250/3

実はAさえわかれば答えは出る。

Aのみを用いて満水にした場合

1000/100=10時間

水槽を1000Lとしたが実はいくらでもよい。

1Lとしてやるのが数字が最も簡単という説もあるが全部分数計算になる。

多分360Lにすると整数の計算で済む。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

meowcoooo

水槽の容量100Lと仮定し
A.B.Cそれぞれ1時間当たりa.b.c Lの速さで水が出てくるとする。
(1)ABCなら4時間で満タンなので
4a+4b+4c=100
⇔︎a+b+c=25
(2)ACなら6時間なので
6a+6c=100
(3)BCなら6時間40分(=20/3時間)なので
(20/3)b+(20/3)c=100
⇔︎20b+20c=300
⇔︎b+c=15
(3)を(1)に代入すると
a+15=25
⇔︎a=10
すなわち
Aは1時間当たり10Lの水が出てくる。
Aだけで溜めると100÷10=10時間かかる。

お礼

ありがとうございました