電磁気学について

質問

巻き数150回のコイルが辺adや辺bcの中点を軸として時計回りに回転する。
辺abの長さを0.25【cm】辺adの長さを0.40【cm】、回転速度を５０【回/秒】とする時、コイル両端に発生する電圧を、コイルの角度30°ごとに1/2回転分求めよ。ただしNS磁極間の磁束密度はB=３０マイクロ[Ｔ]とする。
（与えられている値は、導体の速度ではなく、回転速度であることに留意せよ。）

水平(写真の状態)
水平から30°
水平から60°
垂直

という問題なのですが、この問題は回転速度しかわかっておらず、導体の速度はどうやって求めたらいいのでしょうか？また、この問題(全体)の解き方等も教えてください。

補足
この問題で求めたコイルの両端に発生する電圧(おそらく誘導起電力？？)を図示するにはどうしたらいいのでしょうか？

片方のみでもいいので回答よろしくお願いいたします。

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回答No.4

info222_

No.1～3です。

>教えて頂いたやり方で誘導起電力を求めましたが、この値は2倍にしなくていいのでしょうか？(直流発電機のため)

問題文には直流発電機とは書いてありませんが、問題文のどこから直流発電機といわれているのでしょうか？起電力には直流発電機は関係ありません。
発電機は起電力をどう取り出し利用するかで、正弦波（余弦波）の交流発電機にも、あるいは、その絶対値の波形（全波整流や半並整流波形）の直流発電機にもなります。
今回の問題では、そのもとになる発生誘導起電力の問題となるかと思います。
なので、2倍は本問題では関係ないでしょう。

ANo.1での質問
>[問題への質問]
>辺(ab)=0.25[cm],辺 (ad)=0.40[cm] ← これ、あっていますか? ちょっと小さすぎでは？

この回答がないです。回答がないので具体的な誘導起電力が小さすぎて
グラフ波形の描く意味や発電機として利用するにはコイルの断面積が小さすぎて実用上の意味が
ないと思います。
いかがお考えですか？

>また、図を書くときには、どのようにすればいいでしょうか？

正しい誘導起電力の式を確認できないので、グラフは確認できてからです＞

補足

申し訳ないです。
問題文が抜けていました。直流発電機(整流子、ブラシ付き)において、長方形コイルabcdを時計回りに回転させる。
この場合、コイルの両端に発生する誘導起電力はe＝(-2Ndφ)/dtとなるのではないでしょうか？

>辺(ab)=0.25[cm],辺 (ad)=0.40[cm] ← これ、あっていますか? ちょっと小さすぎでは？
これも、私のミスでした。申し訳ないです。辺ab=25[cm],辺ad=40[cm] でした。

何度も申し訳ないです。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

info222_

No.1、No.2です。

ANo.2の補足質問について

>一つききわすれていたのですが、それぞれのtの値はどうやってもとめているのでしょうか？

三角関数で微分計算が伴うケースでは、三角関数sinθ（cosθ、tanθも同様）の位相θの単位はrad(ラジアン、弧度法の角度の単位)でなければなりません。問題文では度数法の角度（単位、°、度）で質問しているので、
計算式の式で扱うには、角度をラジアン単位に変換する必要があります。

水平からの角度がθ[rad]で、このθがsinθのθに対応します。
θ=ωt=100πt[ラジアン]が水平からの傾きの30°=π/6 になるときのtは
　100πt=π/6 (単位はrad)
これからtを求めると
　t=1/600 [s]
となります。

θ=ωt=100πt[ラジアン]が水平からの傾きの60°=π/3 になるときのtは
　100πt=π/3 (単位はrad) のときである。
これからtを求めると
　t=1/300 [s]
となります。

θ=ωt=100πt[ラジアン]が水平からの傾きが垂直の90°=π/2[rad] になるときのtは
　100πt=π/２ (単位はrad)のときである。
これからtを求めると
　t=1/２00=0.005 [s]
となります。

>また、参照URLはどこでしょうか？(興味があるので、是非教えて頂けないでしょうか)

ANo.2の最後の行に参考URLが載せておきましたが見落としていませんか。
クリックすれば参考URLが開くと思いますが。

お礼

丁寧に教えて頂きありがとうございます。

参照URLはパソコン版に切り替えることで見えました。

これからもよろしくお願いいたします。

補足

何度も申し訳ありません。

教えて頂いたやり方で誘導起電力を求めましたが、この値は2倍にしなくていいのでしょうか？(直流発電機のため)

また、図を書くときには、どのようにすればいいでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.2

info222_

No.1です。

ANo.1の補足の質問について

>e=-d(NΦ)/dtはなんという公式でしょうか？

公式というより、どんな電磁気の教科書や参考書にも載っている法則（定義）です。「ファラデーの電磁誘導の法則」です。
最も基本的な法則ですから覚えるようにして下さい。（参考URL参照）

>またωは何を表しているのでしょうか？

角速度[rad/s]です。
角速度ω=2π/T (Tは周期、T=1/N,、N=回転数/秒)という公式を覚えておくこと。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/ファラデーの電磁誘導の法則

補足

回答ありがとうございます。
おかげさまでほとんど分かりました。
一つききわすれていたのですが、それぞれのtの値はどうやってもとめているのでしょうか？
また、参照URLはどこでしょうか？(興味があるので、是非教えて頂けないでしょうか)

回答No.1

info222_

>この問題は回転速度しかわかっておらず、導体の速度はどうやって求めたらいいのでしょうか？

e=-d(NΦ)/dt

N=150
Φ=B*S*sinθ
B=30[μT/m^2]
θ=ωt=2π*50t=100πt
S=(ab)*(ad) (コイルの断面積)

[問題への質問]
辺(ab)=0.25[cm],辺 (ad)=0.40[cm] ← これ、あっていますか? ちょっと小さすぎでは？
、
e=-150*30*10^(-6) *S*100πcos(100πt)
=-0.45π*S cos(100πt) [V] …（★）
(Sはコイルの長方形の面積、正しい値を入れて計算してください。)

>水平(写真の状態) → （★）に t=0[s]　を代入
>水平から30°→ 100πt=π/6 → （★）に t=1/600[s]　を代入
>水平から60°→ 100πt=π/3 → （★）に t=1/300[s]　を代入
>垂直 → 100πt=π/2 → （★）に t=1/200[s]　を代入

すればいいでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
補足の方もよろしくお願いいたします。

補足

回答ありがとうございます。

この問題は導体の速度は求めなくて良いということでしょうか？

またe=-d(NΦ)/dtはなんという公式でしょうか？またωは何を表しているのでしょうか？

回答よろしくお願いいたします。