数学の仕入れ値の解き方について

質問

仕入れ値の求め方を
忘れてしまいました。
ご協力おねがいします。

鞄と財布をそれぞれ10個ずつ
合計255,000円で仕入れました。
これらを販売した時、鞄では
2割の利益があり、財布では1割の
損失がでました。
しかし、全体では28,500円の利益が
でました。
鞄と財布の仕入れ値は1個あたり、
それぞれいくらでしょうか？

という問題です。
式と解説をお願いします。

回答No.5

ORUKA1951

短くするため、はしょったのはまずかったかな？？
[割合] = [比較される量]/[基準となる量]　の関係にあります。
　売上,原価,利益の関係を割合で示すと
[利益率] = [利益]/[売上]
　売上金額を基準にするとき
　　[利益率] = ([売上]-[原価])/[売上]
　　[利益率] = ([原価]×(1+利益率)-[原価])/[売上]
　　[利益率] = ([売上]-[売上]×[原価率])/[売上]
　など・・
　原価を基準にするとき
　　・・・【中略】・・・

　のような様々な関係式を作れないとなりません。

0.25
　販売価格の2割利益があるという事は、原価はその8割なので、売値は原価の2割5分引いた物
(原価)1/(売値)1.25 = 0.8
(売値)1.25-(原価)1=0.25

11/9
販売価格の1割利損失があるという事は、原価は売値の1割増しなので、売値は原価を11/9倍した物
(原価)1/(売値)0.9 = 10/9
(売値)10/9-(原価)1 = 1/9

　利益計算するときは、売値を基準に考えるのか、原価を基準に考えるかで答えは変わる。問題文にその指摘がないと両方解いておかないとならないのです。

　商売ではまず補足できるのは売上です。売上の中から仕入れや経費などもろもろを引いた残りが利益ですから、(売上金額) - (経費) = (利益) と考えます。仕入れ値だけ考えるといわゆる(荒利)しか出てきませんので商売失敗します。

回答No.4

asuncion

0.25
いくら考えても根拠がわからん。
単なるつじつま合わせ？

回答No.3

asuncion

＞通常は売値を基準にしますので、

本当ですか？
だとしても、

＞　0.25K + 10S/11 = 28500

0.25という数値がどこから出ているか、謎です。

回答No.2

ORUKA1951

この利益が販売価格から見た数字か仕入れ値から見た数字かの記載がありません。
通常は売値を基準にしますので、
　10K + 10S = 255,000
　0.25K + 10S/11 = 28500

　(0.25 - 10/11)K = 28500 - 255,000/11
　(10/8 - 10/11)K = (313,500 - 255,000)/11
　((110-80)/88)K= 58500/11
　　(15/44)K = 58500/11
　　(15/44)K = 234,000/44
　　15K = 234,000
　　　K = 15,600

　　S = 25,500 - 15,600 = 9,900

仕入れ値を基準とすることは通常考えないが、そのほうが計算は楽なので省く

回答No.1

asuncion

カバンの仕入値をa円、財布の仕入値をb円とする。
このとき、仕入値の合計について
10a + 10b = 255000 ... (1)

また、
カバンの利益は10a × 0.2 = 2a
財布の利益は10b × (-0.1) = -b
これらの合計が全体の利益であるから、
2a - b = 28500 ... (2)

(1)より、a + b = 25500 ... (3)
(2) + (3)より、
3a = 54000, a = 18000
(3)に代入して、b = 7500
∴カバンの仕入値は18000円、財布の仕入値は7500円