こんばんは。参議院選挙が近いと言うことで参議院の選挙制度のみをお答えします。
現在、わが国で参議院議員選挙は(1)都道府県を一つの選挙区とする選挙区制、(2)全国を選挙区とする比例代表制で行われています。
(1)の選挙方法は、各都道府県ごと「定数」と呼ばれる選出議員の数が決められています。この数は、各都道府県の人口によって決められています。（例えば人口の多い東京の場合、定数は4人。対して比較的人口の少ない鳥取県の場合、定数は1人です。）このそれぞれの都道府県を選挙区とする、全国47の選挙区（都道府県は全部で47あるため）それぞれから定数4人のところは4人を、3人のところは3人を「個人名を書いて」投票し、選出する、と言う方法です。
(2)の比例代表制度は日本全部をひとつの選挙区にします。なので、たとえ東京に住んでいようが、鳥取に住んでいようが関係なく、好きな人に投票できます。（対して、選挙区の場合は自分の住んでいない隣の選挙区の候補が良いとしてもその人に投票することは出来ませんね。）投票するときは「政党名か候補者名どちらか」を書いて投票します。つまり、例えばの話、比例代表選出の参議院議員、舛添要一さんに投票したい場合、「舛添要一」という立候補者の名前か、舛添さんの所属政党、「自民党」と書いて投票するわけです。
また、各政党はあらかじめ、「名簿1番 舛添要一、2番…3番…」と候補者に順位を付けた「比例代表名簿」を作成しておきます。そして、選挙管理委員会は政党に入った票の数と、個人に入った票の数に応じて当選者を決定します。…と、ここで「なんで政党に入った票が個人の当選につながるの」という疑問が浮かぶかもしれませんがそれには「ドント方式」と呼ばれる大変にややこしい（でも原理を理解すればただの割り算なんですけどね）計算式の説明が必要なのでここでは省略します。
おわかりになりましたでしょうか。わからない点があれば、補足欄へどうぞ。分かる範囲で必ずお答えいたします。
補足
回答ありがとうございます。 非拘束名簿方式という言葉を耳にするのですが、 どういうものなのでしょうか？ 教えてください。 お願いします。