数学の確率の問題、解説お願いします！

質問

答えしかのってなくて、計算のしかたがわかりません。今学校に行けない日なので先生に聞くことができません。
4組の夫婦がいる。これらの８人が横１列に並ぶ時、両端の２人が夫婦であるような並び方は◻︎通りあり、どの夫婦も隣り合うような並び方は◻︎通りである。
また、これらの８人が円卓に並ぶ時、どの夫婦も隣り合うような並び方は◻︎通りで、どの夫婦も向かい合うような並び方は◻︎通りである。

答えは順に、5760通り、384通り、94通り、48通りです。

それぞれの妻と夫の並び方を考えるのがわかりません。なので自分で計算すると一桁足りなくなります。
計算の過程、教えてください。
よろしくお願いします！

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

4組の夫婦がいる。
これらの８人が横１列に並ぶ時、両端の２人が夫婦であるような並び方は
◻︎通りあり、
＞AとA'を夫婦として
A******A':6!=720通り
A'******A:6!=720通り
4組あるので(720+720)*4=5760通り・・・答
どの夫婦も隣り合うような並び方は◻︎通りである。
＞4組の夫婦の並び方:4!=24通り
それぞれの並び方において、
1組の夫婦の左右入れ替わりが4通り
2組の夫婦の左右入れ替わりが4C2=6通り
3組の夫婦の左右入れ替わりが4C3=4通り
4組の夫婦の左右入れ替わりが1通り
元の並びを加えて計16通りあるので、
24*16=384通り・・・答
また、これらの８人が円卓に並ぶ時、
どの夫婦も隣り合うような並び方は◻︎通りで、
＞4組の夫婦の並び方:3!=6通り
夫婦の左右入れ替わりは上と同じで計16通りあるので、
6*16=96通り・・・答
どの夫婦も向かい合うような並び方は◻︎通りである。
＞AA'BB'CC'DD'を4組の夫婦とすると
Aの左側に並ぶのはBB'CC'DD'のうちの1人だから6通り、
これを例えばBとするとその左側に並ぶのはCC'DD'
のうちの1人だから4通り、これを例えばCとすると
その左側に並ぶのはDD'のうちの1人だから2通り。
よって、6*4*2=48通り・・・答

回答No.1

kacchann

この手の問題は
あんまり解かなくていいかも。
「かなり」難しいから。

(問1)
まず、
「互いに排反な事象」(＝同時に起こらない状態)にわけるんだよ。

夫婦をそれぞれA、B、C、Dとするよね。
で、一気に数えるのは面倒だから
(a)Aさん夫婦が両端になるとき
(b)Bさんが…
(c)Cさんが…
(d)Dさんが…
という「互いに排反な4つの事象(場合)」にわける。
実際に数えるのは「(a)の場合」だけでよい。
求める答は、それを4倍したものだから。
(a)の数も、bの数も、cもdも等しいに決まってる。

じゃあかぞえよう。
(a)Aさんが両端にくる「きかた」のは2通り。
(右端に夫がくるか妻がくるか。)
そのそれぞれに対し、
のこりの6箇所の埋め方は、なんでもいいわけだから、
「残りの6人をならべる順列」に等しく6！通り。
よって「Aさん両端になる場合の「場合の数」」は
2×6！

求める答は、これを4倍したもの
---

これだけ理解すればいいよ。
これで十分難しいでしょ。
今日のテーマは「排反事象にわける」だ。
頭疲れたでしょ^^
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もっと基礎的な例題を
しっかり解けるようにすることのほうが重要。
参考書の例題はとけるのかな？
それがスラスラ解けないなら、
この問題やっても意味ないヨ。