関数の単調減少の証明

質問

関数f(x)=(x+1)log{(x+1)/x}はx＞0で単調減少関数であることを示せ。

という問題なんですが、f'(x)=log{(x+1)/x}-1/x
f''(x)=1/x^2(x+1)＞0
　になったんですが、分母にx^2があるのとx＞0の条件のせいでf''(0)＞０と示せません。

よろしく願いします

回答No.1

noname2727 · ベストアンサー

x＞0のとき
f”（x）＞０
lim[x→+0]f’（x）＝-∞
lim[x→+∞]f’（x）＝0

なので、

f’（x）はx＞0において負となるのでf（x）は単調減少関数となる。

お礼

極限でしたか・・・ありがとうございます

回答No.2

Willyt

f'(x)=「１-log(x+1)]/x となります。　カッコ内はx>0の範囲では常に負になりますから　f'(x) は x>0 の範囲では常に負になりますね。

お礼

なるほどこの段階ですでにわかるのか・・・ありがとうございます