中学 数学の問題で質問です。

質問

画像の大問6の問題です。
(エ)の解き方が全く分かりません。 回答はア,√10 イ,4√10/5 ウ,6/5 エ,13/5 です。
明日模試なので焦ってます... どなたか解説お願いしますm(_ _)m

捕捉:すみません...青いぐるぐる(?)で文字が見えにくくなってたので...
対角線BD上って書いてます。

回答No.1

green3623 · ベストアンサー

(1)AP
△ADPに三平方の定理を用いて
AP^2=AD^2+DP^2=9+1=10　∴AP=√10

(2)AQ
△BCDに三平方の定理を用いて　BD=5
△BCD∽△PQAより　DC：DB=AQ：AP　4：5＝AQ：√10　AQ=4√10/5

(3)△ADB
△DPR∽△BAR（平行線の錯角）、相似比1：4（∵DP:AB=1：4）
よりDR：RB=1：4、DR：DB=1：5
よって△ADR：△ADB=DR:DB=1：5
△ADR=6より△ADB=6/5

(4)DQ
△DPR=APD-ADR=3/10
よってAR：RP=△ADR：△ARP=12/10：3/10=4：1
また△ADQ：△PDQ=AR:RP=4：1（∵APを底辺と見た時高さが等しい）
ここで△ADQ+△PDQ=△ADP+△AQP=3/2+12/5＝39/10より
△ADQ＝4/5*39/10=78/25
Qから辺ADに垂線をおろし交点をTとおくと
△ADQ=（1/2）*3*QT、QT=52/25
△DBC∽△QBTより、QB：QT=DB：DC
よってQB：52/25=5：4、QB=13/5

△ADBまでは基本～標準問題ですがDQは難しいですね。
もっといい解き方があるかもしれません。ていうか多分あると思います。
模試頑張ってください。

お礼

ありがとうございます。模試頑張ります。