中１数学 方程式の問題

質問

家から3km離れた公園に行くのに,最初は分速60mで歩いたが,途中から分速80mで歩いたら,45分かかりました。速さを変えたのは,家から何kmの地点でしょうか。
この問題がわかりません。教えてください。

回答No.2

sion0422 · ベストアンサー

まず『km』を『m』に直して単位を揃えましょう。3km= 3,000m。

続いてわからないもの、つまり問題で聞かれているものを『x』にしましょう。
今回の問題では、速さを変えたのは家からx mの地点。ということになります。

ここで速さ、道のり、時間を整理してみましょう。

速さを変えた地点までの
道のり=x m
速さ=分速60m
時間=?

速さを変えた地点からゴールまでの
道のり=(3000-x)m
速さ=分速80m
時間=?

時間を求める公式は『道のり/速さ』なので、
スタートから速さを変えた地点までの時間は
『x/60』分。となります。

続いて、速さを変えた地点からゴール地点までの時間は
『(3000-x)/80』分。となります。

問題文にある通り全部で45分かかったので、
x/60 + (3000-x)/80=45
4x/240 + 3(3000-x)/240=45
4x+9000-3x/240=45
x+9000/240=45
240(x+9000/240)=45×240
x+9000=10800
x=10800-9000
x=1800

つまり、x(速さが変わった地点)は1800m地点となる。
最後に問題では『何km』かと聞かれているので、単位をkmに戻し、『1.8km』が答えとなります。

お礼

回答ありがとうございます。わかりやすく教えていただき、勉強になりました。

回答No.1

asuncion

家からxメートルの地点で
速さを変えたとする。

x/60 + (3000-x)/80 = 45
4x + 3(3000-x) = 10800
x = 1800
∴家から1.8キロメートルの地点

お礼

回答ありがとうございます。