アマガーの法則の証明法

質問

「理想気体において、混合気体の体積は、同温同圧の成分気体の体積の和に等しい」というアマガーの法則の証明法を探しています。
また、この法則はドルトンの分圧の法則に似ていると思うのですが、同じような方法で証明することはできるのでしょうか？
いろいろと考えてみましたが、どこから考えを広げていけばいいのかもわからない状態です。
考え方や、参考文献など知っておられる方がいらっしゃいましたら回答お願いします。

回答No.2

rei00 · ベストアンサー

どう言ったレベルでの証明法かが不明でしたので回答を躊躇っていたのですが，あまり回答が付かない様ですので簡単に。

　お書きの様に「ドルトンの分圧の法則」の証明と同じ方法で良いと思いますよ。混合気体と各成分気体に対して「理想気体の状態方程式」を立てて，混合気体の分子数が各成分気体の分子数の和になる事を使えば良いと思います。

　ドルトンの分圧の法則なら，こんな感じ。

　　　P・V=n・R・T　（１）
　　　Pa・V=na・R・T　（２）
　　　Pb・V=nb・R・T　（３）
　　　・・・・・・
　　　n=na＋nb＋・・・　（４）

　（１）より　n=PV/RT
　（２）より　na=PaV/RT
　（３）より　nb=PbV/RT
　　・・・・・

　（４）に代入して
　　　　PV/RT=(PaV/RT)+(PbV/RT)+・・・・
　　∴　P=Pa+Pb+・・・

　御質問の「アマガーの法則」なら，こうかな？

　　　P・V=n・R・T　（１）
　　　P・Va=na・R・T　（２'）
　　　P・Vb=nb・R・T　（３'）
　　　・・・・・・
　　　n=na＋nb＋・・・　（４）

　（１）より　n=PV/RT
　（２'）より　na=PVa/RT
　（３'）より　nb=PVb/RT
　　・・・・・

　（４）に代入して
　　　　PV/RT=(PVa/RT)+(PVb/RT)+・・・・
　　∴　V=Va+Vb+・・・

　如何でしょうか？

お礼

回答ありがとうございました。
御礼が遅くなってしまい申し訳ありません；
なるほど、ドルトンの法則の証明と同じようにして解けるのですね。
証明問題は苦手でしたが（何を導けばいいかもわからなかったり・・・）、とても分かりやすく回答していただいたのでよく分かりました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

KENZOU

以下のURLが参考になるのではないかと。。。
＜辿り方＞
参考URL→化学の目次→第2部第1章§７→(2)

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/HiTeens-Penguin/1552/comi_lecu/chemistry/

お礼

回答ありがとうございました。
紹介していただいたサイト見てみました。
質問した内容だけでなく、他の知識がたくさん詰まっててとても参考になりました。
本当にありがとうございました。