流体力学 全圧力

質問

底辺がxの正方形をしたタンクに密度ρ1、ρ2の液体が混ざらないでそれぞれ深さhずつ入っている。一つの側面に働く全圧力と圧力の中心の位置を求めよ。という問題があります。答えは解っているのですが解き方がわかりません。どなたか知恵をお貸しください

回答No.3

GIANTOFGANYMEDE

ρ1>ρ2と仮定する

2層に分かれた上にはρ2の液体があり、その壁面にかかる全圧力は

P2=(1/2)ρ2gxh^2[N]

下にはρ1の液体があり、その壁面にかかる全圧力は

P1=(1/2)ρ1gxh^2+(1/2)ρ2gxh^2[N]

一つの側面に働く全圧力Pは

P=P1+P2

圧力の中心とはおそらく力が釣り合う深さのことでしょう。
つまり平均圧力を示す深さのことですから、1/2Pとなるhを求めるということだと思いますよ。

回答No.2

NemurinekoNya

こんにちはです。

圧力の中心YGがモーメントに関係するのであれば、
　∫｛yでの圧力×（y-YG)} = 0
になるのでしょう。

今回の場合、ρ2>ρ1で、深さはともにhなのですから、YGはh≦YGなのでしょうね。

ですから、
[0,h]∫ρ1.gy.(y-YG)xdy + [h,2h]∫{ρ1・gh+ρ2・g(y-h)・(y-YG)}・xdy = 0
となるのではないですか。

これで求めたYGが、
　ρ1 = ρ2
　H = 2h
と置いたとき、
教科書などに出ている圧力の中心の式と同じになれば、
正しいのでしょうね。

回答No.1

NemurinekoNya

圧力の中心って、何ですか？
圧力の中心が何なのか分からないので、
全圧力だけ答えます。

全圧力Pは、
　P = [0,h]∫ρ1.gy.xdy + [h,2h]∫{ρ1・gh+ρ2・g(y-h)}・xdy
です。
[0,h]∫f(y)dyは、関数f(y)の0～hの定積分をあらわします。

この計算はご自身でなさってください。

補足

正直僕にも圧力の中心の位置というものが解りません(泣)
多分モーメントのつりあいから求められると思うのですが····