論理思考の問題２ 前立腺がん

質問

教えてください。
簡潔に書きます。
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50歳以上の男性のだいたい14分の1が前立腺癌があります。
スクリーニングテストを行います。

前立腺癌を持っている男性の7％はスクリーニングテストの数値が高くないです。偽陰性。

スクリーニングテストの数値が高い男性の75％は癌がありません。疑陽性。

50歳以上でスクリーニングテストの数値が普通レベルの人で、前立腺癌がある可能性は何パーセントですか。
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答えは、0.7％です。

この解答の導き方がわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

面倒なので、全体を１４，０００人として計算します。

癌がない人：ある人=13:1　なので、

ない　　　　　　　ある
13,000人　　　　1,000人

この1,000人のうち7%はスクリーニングで陰性なので、

ない　　　　　　ある（陰性）　　ある（陽性）　　　
13,000人　　　　　70人　　　　　930人

スクリーニングで陽性でも癌のない人が75%ということは、ある人は25%なので、陽性全体は930人÷25%= 3,720人
これを整理して、

ない（陰性）　　ない（陽性）　　ある（陰性）　ある（陽性）
10,210人　　　　2,790人　　　　70人　　　　　930人

スクリーニングで陰性の中で、癌がある人は、
70人　÷ (10,210人+70人) = 0.68%

論理思考というより相当算だと思いますが。

お礼

ご回答ありがとうございました！！
よくわかりました！かなり長い間考えていたので、すっきりしました。
お忙しい中、ほんとうにありがとうございます。

相当算というのですね！勉強になりました。なぜかthinking skillsとかlogical reasoningsのところに分類されていた次第です。このパターンよく出てくるので、相当算の練習をしておこうと思います。
<m(__)m>

回答No.2

CC_T

No.1図記号と文中記号が違ってたので、再添付。

回答No.1

CC_T

４種類の人が居ます。

A）□癌ではなく、○テスト陰性
B）□癌ではなく、●テスト陽性
C）■癌で、●テスト陽性
D）■癌で、○テスト陰性

条件から、
A+B：C+D=92.：7.1＝13：1
B：C＝75：25
C：D＝93：7
です。

図を描いておきました。

ここから、
Ｄは全体の0.5％であることが分かります。
　14分の1の7％ですから。
同じように
Cは全体の6.664％
BはＣの３倍ですから、全体の19.92％
Aは残りですから・・・72.907％

求めるのは
□○と■○の人の内の■○の人の割合ですから、
Ｄ÷（Ａ＋Ｄ）＝0.5÷（72.907+0.5）＝0.681％

約0.7％ですね。
少数以下の計算によっては多少の誤差が出るでしょう。

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お礼

ご回答いただき本当にありがとうございます。こんなに丁寧にして頂けて感動です。
(ノД`)・゜・。

おかげさまで解決することができました。
お忙しい中ありがとうございました。
頑張ります！