整数の問題です

質問

次のような3つのスイッチX,Y,Zがある。
X:x秒ごとに一瞬だけオンになる
Y:ｙ秒ごとに一瞬だけオンになる
Z:ｚ秒ごとに一瞬だけオンになる

ただし、x,y,zは整数である。
これらを電球につなぎ、3個の内、2個以上が同時にオンになった時だけ電球が点灯するようにする。
スイッチが3個ともオン担った状態から始めたところ、126秒後に1回めの点灯をし、その27秒後に2回めの点灯をし、さらにその85秒後に3回めの点灯をした。x+y+zはいくらか

全く分かりません
どなたかよろしくお願いいたします

回答No.2

j-mayol · ベストアンサー

スタートからの時間で考えれば
１回目の点灯　１２６秒後
２回目の点灯　１５３秒後
３回目の点灯　２３８秒後
これらがｘ、ｙ、ｚのいずれか２つの公倍数であるから
126=2*3^2*7
153=3^2*17
238=2*7*17
ここで素因数17に着目すると153と238に共通するが、両者には共通する素因数は
17以外にない。従ってｘ、ｙ、ｚの内一つは１７になる。
すると他の２つの数は153÷17＝14
と153÷17＝9となる。
後は念のため検算すると成立するのでそれらの和は40

回答No.1

spring135

答えは無数にあるのかもしれませんが1例だけ示します。

＞126秒後に1回めの点灯をし、その27秒後に2回めの点灯をし、さらにその85秒後に3回めの点灯をした

xyzを区別するヒントはないので

xy=126

yz=126+27=153

zx=126+27+85=238

これらを満足するx,y,zがあるかというとありました。

x=14

y=9

z=17

よって

x+y+z=40