乱数とは？

質問

乱数について、いくつか疑問に思っていることがあります。
乱数の定義は？
辞書には、
0から9までの一〇種類の数字が、それぞれ同じ確率で現れるように並べられた数字の列。
と、書いてあります。
と言うことは、各数字の現れる確率は１０％です。
大量にＤＡＴＡを取れば限りなく１０％に近づくと言うことです。

そこで、
ＤＡＴＡが少ないと乱数にも偏った値が出て各数字１０％にはなりません。
と言うことは、
各数字の発生確率が偏っている段階では、
次に現れる数字の予測がある程度可能だと思っていいのでしょうか？
確率の低い数字が出る確率が高い？
そうなると、
予測が可能だと乱数とは言えないのではないでしょうか？
結果として確率が均等になればいいのであって、予測が出来る出来ないは関係ない？

回答No.4

iow · ベストアンサー

まず，確率と頻度という二つを明確に区別された方が良いと思います．
予測についてもどうなった場合に予測ができたとするかについて明確に
定義する必要がありますが，とりあえずこれは置いておきます．

「確率」の定義にはふれませんが，「確率」というのは事象の背後に
隠れていて，データの出現を左右するもので，データには依存しません．
それに対して「頻度」とは実際に
（各データの出現した数÷データの長さ）で，データに依存します．

0～9までの一様乱数に限定しますと，それぞれの出現確率は10%です．
おっしゃるとおり，一様乱数でも0だけn個並んだ数列は出現します．
（※その出現確率は(1/10)のn乗で，非常に小さいですが．）
オール0の数列においては0の頻度は1で他の数字の頻度はすべて0です．

つまり，データが少ないと各数字の頻度は0.1ずつにならない可能性
も十分あります．
ですが各数字の出現確率は（一様乱数なら）0.1で不変です．

ですから0がn個続いたあとでも一様乱数であれば次に各数字が出現する
確率は常に(1/10)です．ということで，予測した数字と実際に出た数字
が一致する確率は今までどのような数字が出てきたかに関わらず，
(1/10)を越えることはありません．
（※もちろん当たった頻度は(1/10)と一致するとは限りません．）

わかりづらい文章ですいません．

お礼

回答ありがとうございます。
確率と頻度
奥が深い回答ですね。(^_^;)
確率は未来で、
頻度は過去？
一緒にして考えるから、おかしくなるんですね。
分けて考えるとわかりやすいです。
今後ともよろしくお願いします

回答No.3

mays

よくある「乱数表」の正式な作り方です。
正20面体のさいころを振って、出た数字を書き連ねる。
このような作り方なので、別に初めの100個の中に1が全くなかったとしても、次に1が出る確率は1/10です。

ただ、コンピュータに作らせる場合、alfeimさんのおっしゃるとおり、ある一定の法則にのっとって作られるらしいので、ある程度法則があるらしいです。

また、余談ですが、人に、ばらばらに数字を100個、とか書いてもらうと必ず何か法則ができるらしいです。(1の後に1のくる確率が1/10より小さい、とか。)

お礼

回答ありがとうございます。
サイコロとコンピューターと人間では、全く別な乱数が出来るんですね。
コンピュータは正直すぎる？(^_^;)
今後ともよろしくお願いします。

回答No.2

finetoothcomb

1)この種の問題は、適確な「定義」を専門辞書などで得られるかどうかが、納得の行く答えがでるかどうかの分岐点になると思います.　
2)この種の問題は、数学への根本的な問題を含んでいるやもしれず重要なものだと感じます.　（とは言え答えはすでにあることが多い）.　がんばって納得行く回答が得られると良いですね.
3)さて、以下素人の論ですが…乱数には、一様乱数、正規乱数、擬似乱数等があります（理化学辞典：乱数の項による）. satou03さんの辞書で見た定義は、この理化学辞典中にある乱数の中では「一様乱数」にやや近いようです.　そこで、以下では一様乱数に全く限定して話をします.　一様乱数の定義は（理化学辞典によると）「0と1の間で一様に分布する実数の乱数列のこと．実際に計算機で生成するには，0とある正整数mの間の整数Xn(n＝1,2，…)を近似的に等確率，■かつ相互に独立に■なるように発生させ，Xn/mとして生成する．」とあります（■は回答者による挿入）.この■…■の部分が曲者と感じます.相互に独立、ということは、それまでの出現履歴に関係なく、という意味だとすれば、satou03さんの推定（それまでの出現履歴に関係して次の発生確率が影響される）は、単に定義に反するため、誤りということになります.　単純な話になりましたが、このような議論を、理化学辞典でなく数学の専用辞典を用いて展開することで、明快な回答に近づくと思われます.　実際、理化学辞典でも、上記のように多少のあいまい性が感じられる定義なので、もしかすると大変難しい領域なのかもしれませんね.

お礼

回答ありがとうございます。
一様乱数？正規乱数？疑似乱数？
新たな疑問が生まれてしまいました。(^_^;)
でも、これらを調べていくうちに、求める答えが見えてくるかもしれません。
今後ともよろしくお願いします。

回答No.1

alfeim

それって辞書の定義が少し変なのではないですか？
私が知っている乱数の定義は
無限回試行した場合、すべての数の出現確率が等しくなるもの
です
無限回というのが重要で、これが有限回数だった場合、確率は当然偏ります
さいころを一回だけ振って出た目が1だった場合、1の目の確率は100％、他の目の確率は0％という事になります。
これが
＞各数字の発生確率が偏っている段階
に相当するわけです。しかし次に出やすい目が決まったりはしませんよね？

＞次に現れる数字の予測がある程度可能だと思っていいのでしょうか？
については、たとえばさいころを振って6が連続して10回出たとしても、次に振ったとき6が出る確率は1/6です。
なぜなら以前に出た数に依存して次の出目が変わるわけではありませんので・・・
なので
＞次に現れる数字の予測がある程度可能だと思っていいのでしょうか？
は予測不可能です。
＞確率の低い数字が出る確率が高い？
はすべて等しいです。

ただコンピュータで使われる乱数は疑似乱数なので、ある程度の周期性が存在し、予測可能であったりします。

お礼

回答ありがとうございます。
「無限回」と言うところと、
「以前に出た数に次の目が依存しない」と言うところがポイントですね。

コンピュータで乱数を作ると結構早い段階で確率が均等になってしまいます。
均等になることが正しい乱数だと思ってました。
出る数字も、むら無く均等に散らばってるものが、正しい乱数だと思ってました。

ですが、均等になると言うことで、前半の数字で後半の数字がある程度予測（傾向を予測）されてしまうと言う小さな悩みを持ってました。
しかし、無限回試行した段階で均等になればいいのであって、普段は偏ってもかまわないッてことですよね。(^_^;)
今後とも、よろしくお願いします。

ちなみに私の辞書は、Microsoft/Shogakukan Bookshelf Basic　v2.0です。
簡略版だったため言葉が少なかったのだと思います。失礼(^_^;)