この証明の間違いを指摘するには？

質問

問．以下の証明はどんな鈍角も直角に等しいという主張をしています。証明のどこに間違いがあるか指摘し、なぜ論理が破綻しているのか説明しましょう

ある鈍角ｘが与えられたとして、角WXY＝ｘ、角XYZ=90度、WX=YZになるように四角形WXYZを図のように作ります。次に、辺WZへの直角二等分線を辺XYへの直角二等分線と点Pで交わるように描きます。つまり、PX=PY、PZ=PW。三角形PXWと三角形PYZは等しい三辺を持つため、合同です。このため、角PXW=角PYZ。しかしPXYは二等辺三角形なので、角PXY＝角PYX。つまり、ｘ＝角PXW-角PXY=角PYZ－角PYX＝90度。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

正確に図を描いてみれば分かりますが、WPの線は四角形XYZWの外側になるので、ｘ＝∠PXW-∠PXYが成立しません。

証明は、

直線XWと線分XYの垂直二等分線との交点をQ、
直線ZWと線分XYの垂直二等分線との交点をRとすると、

線分QR上に任意の点Sにおいて、
∠SXW＞∠SYZなので、SW＞SZ
よって、∠SWZ＜∠SZW　となるので、点Sは線分ZWの垂直二等分線上にはない。

従って、点Pは線分QRの外側にある。
点Pは点Qの外側になることはないので、点Rの外側になる。
よって、∠PWZ＞∠XWZとなり、
ｘ＋∠PXW＋∠PXY＝360°であるが、ｘ＝∠PXW-∠PXYではない。

お礼

私もWPが外側になるということは予想していたのですが、それが必然なのか、何故そうなるのか、といったことについて深く考察していませんでした。ありがとうございます。

回答No.1

j-mayol

そもそも、この図の図形自体が成立しません。