曲線y=1/x(x＞0)上の点Pに

質問

おけるこの曲線の接線をlとし、原点Ｏからlに下ろした垂線の足をQとする
2直線ＯPとＯQは直線y=xに関して対称の位置にあることを証明せよ

証明の仕方教えてください

回答No.4

tmpname · ベストアンサー

どちらかというと、Qの 座標を出すのではなく、
以下の方針の方が楽でしょう。

＊点Pと、直線y=xに関して対称な位置にある点Rを求める（すぐに出る）
＊ORとlが直交することを言えばよい（ORとlが直交していれば、
Oからlに下ろした垂線の足Qは直線OR上にある）

ORの傾きも直ぐでますし、lの傾きも直ぐでるので、容易に証明出来るでしょう。

お礼

分かりました
ありがとうございます！

回答No.1

spring135

>2直線ＯPとＯQは直線y=xに関して対称の位置にある

こんなことはありません。

P(x,y)のxが非常に大きいとき接線ｌはほとんどx軸、Qはほとんど原点O
y=xなんて関係ありません。

補足

問題文をほぼそのまま書いてるので、そちらの解釈が間違ってるといったことはございませんか？