最大公約数について
「a,b,c,rが正の整数で、a=rb+cであるとき、a,bの最大公約数とb,cの最大公約数は一致することを証明せよ。」
という問題の解答の出だしが、
「aとbの最大公約数をm、bとcの最大公約数をnとおくと
a=mA, b=mB（AとBは互いに素な整数）
b=nB',c=nC（B'とCは互いに素な整数）
と書ける」
となっているのですが、なぜこう書けるのかわかりません。
「a=mA, b=mB」「b=nB',c=nC」とかけるのはわかりますが、なぜAとB,B'とCが互いに素と言えるのかわかりません。
思いつく反例を上げると、a,b,cは異なる数とは問題文に書かれていないので、もしaとbが同じ数だとしたらA=Bとなり互いに素ではありませんよね？
お礼
ありがとうございました<m(__)m>