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想像するしかない？立方体切断？

2012/12/01 06:32

中３です。図の、４点、afphを頂点とする立体の体積は何かを聞かれています。答えは、「この立体以外」の４つの錐を引き算すれば良いのだ、というものでした。言いたいことはわかったのですが、言われても、その図形がイメージできません。そういうものなのだと、覚えるしかないでしょうか？とくに難しいのが、上の部分にある３つの錐です。数学の得意な人ならば、この３つの錐が見えるのでしょうか？見えない人は、解法を暗記する以外にはないのでしょうか？コツがあれば、ぜひ教えてください。　

penichi
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数学・算数
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noname#171951

2012/12/01 07:55 回答No.1

＞４つの錐を引き算すれば良いのだ 6つかな？＞覚えるしかないでしょうか？覚えるのはムズカシイです。私には無理。いっぺんに閃こうと思わないで、一つ一つ確認しながら進めて行きましょう。まず、三角すいは頂点が4つで面が4つの立体であるということが肝心です。「下の2つ」というのは△AFHと△FHPにそれぞれ接する四角すいですよね。残った面に接する四角すいを順番に探していきます。まず、△AFPに接する四角すいはどれか？点A,F,P以外の点としてB,C,Dがありますが、四角すいの体積を計算しやすいのはどれかと考えると、元の立方体の面に一つの面が接しているものがいいのでDを除外して BかCが残ります。仮にBにしておきましょう。すると四角すいAFPBが一つとれました。次は、△AHPに接する四角すいはどれか？上と同じように考えて、点A,H,P以外の点としてD,C,Bがありますが、ここでも四角すいの体積を計算しやすいものがいいのでBを除外してDかCが残ります。仮にDとしておきましょう。すると、四角すいAHPDが一つとれました。上のように合計4つの四角すいまでとれたところで、△ABPと△ADPにそれぞれ接する四角すいはどれかと考えます。まず△ABPから。これに接する四角すいで、点A,B,P以外の頂点としてCかDがあります。仮にCだとして四角すいABPCが一つとれました。 △ADPについて。これに接する四角すいで、点A,D,P以外の頂点として、Cしか残っていません。これで四角すいADPCが一つとれました。以上により、最初にとった2つの四角すい AEFH PGFH と、あとに取った4つの四角すい AFPB AHPD ABPC ADPC の合計6つの四角すいが得られました。