教えて

質問

大学入試の数学は暗記とかパターンとか本質を理解することだとかいいますが、どうなんでしょうか？本質って何なんでしょうか？疑問なのが、数学が得意な人はパターンで問題を解かず、発想で解くのでしょうか？得意な人でもパターンで解くのでしょうか？また数学が得意な人って問題をこなす数は一般的な受験生(理系)の人たちに比べて多くか少ないかどうです？

回答No.2

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

giantmicroさん、素敵なお名前ですね。皆さまから様々なご意見・経験談を頂けると思いますので、一点のみ。

とにかく何事も、訓練が必要。たくさんトレーニングしてください。そうして、できることが増えていくに従い、お尋ねになっていることの意味も、感覚的に分かってくると思います。

引き出しが増えれば、選択肢も勝手に広がるのです。逆に何も知らなければ、発想といっても発想しようがありません。紙と鉛筆を使い、手を動かして、自分自身で書き下せるようでなければ、何も知らないのと同じなのです。

ラクな道とは思わないでください。決して根性論ではありません。それなりの苦労をすることなしには、得られないものだということです。

受験であろうと、テストで出題されるような問題ごときは、パズルみたいなもんです。クイズです。難しい問題でさえ、結局は、基本技の組み合わせでしかないのです。百年に一度の天才である必要は全くありません。訓練です。

志望校の過去問など、目標によく合っている教材を使うのが効率的でしょう。技を一つひとつ身に付けていくという単調な作業に、どれだけの時間を投入できるかというだけの問題です。

ですから本質とかそういう話は、あまり考えなくてもいいと思います。基本を身に付けてからのことです。この順番を逆にすることは、不可能です。基礎知識がないのですから。

お礼

お褒めの言葉ありがとうございます。基本忠実で自分のレベルに合う問題や志望校の問題や類題をやろうと思います。

回答No.4

noname#165208

＞本質って何なんでしょうか？

本質の研究という参考書もあるけど、言葉で説明しても分からないでしょう。

「パターン」とか「発想で解く」とか「問題をこなす」、とか言ってるレベルの人からは、
おそらく正しい答えは返ってこないだろうし、反対に数学が本当によく分かってる人からは、
なにがなんだか分からない答えが返ってくるでしょうｗ。

高い観点に立たないと本質は見えてこないですよ。
でもふつうの学生を無理やり、高い観点に連れて行っても、酸欠でめまいがしてくるだけです。

まずは教科書・参考書をよく読み込んで、理解した上で、問題演習にはげむことですね。

お礼

そうですか…。わかりました。ありがとうございます。

回答No.3

aries_1

以下、数学に関して先天的な才能を持った人は除外するものとします。

本質を理解しているとは、「数学の解答には色々な式や論理が出てくるが、結局答えにたどり着くために直接用いたのはどの式や論理なのか、言い換えれば、少なくともどの式や論理を解答に書けば〇がもらえるのか」を理解しているかどうか、ということだと思います。

これは、「定石の手法が頭の中にどれだけ叩き込まれているかどうか」にかかっています。
つまり、数学ができるようになるには、解法パターンというものを出来るだけ多く暗記していなければならないということです。
数学の得意な人は多くの解法パターンを暗記し、それを必要に応じて適用したり組み合わせたりできる能力に長けています。
決して0から考え方を構築している訳ではありません。
予備校の先生ですら、自分の知っている解法パターンが適用できない問題は解けないみたいです。

これを鍛えるには、数多くの典型的な問題を解くしかありません。
よって、数学が得意な人ほど今までに解いてきた問題数は多いと思います(アンケートをとった訳ではありませんので、違うかもしれませんが…)。

以下余談です。必要なければ無視してください。

質問者さんも、よく使う解法パターンを数多く覚えれば、数学が得意になるはずです。
ただその際、その公式が出てきた分野(方程式と不等式,三角比,確率,…)は覚えない方がいいです。
例えば、数IIIの微積分(まだ習っていなかったらすみません)に三角比で習う関係式((sinx)^2+(cosx)^2=1,半角の公式,2倍角の公式,…)を多用するなど、分野を越えて使用できる公式や考え方もあります。

お礼

パターンは多く覚えていこうと思います。そうですね確かに分野はまたぎますね。確率漸化式とかはじめは何？って思いましたし…。ありがとうございます。

回答No.1

masa072

大学受験で合格するためにはどの教科もそうですが満点をとる必要はありません。
実は予備校に通っていても、自力で受験問題集を解いていても、よく見る問題というのは決まっています。その「受験生なら誰もが見たことのある問題」が出来れば合格点になります。逆に、それを落とせば合格は難しいです。
そして、問題パターンを覚えておくと、新しく見た問題でも、実はそのパターンの組み合わせということが少なくありません。そういう意味ではパターンを覚えることで発想力も鍛えられます。なので傍から見るとすごい発想力に見えますが、所詮はパターン・経験の積み重ねです。

そこに至るまでは当然ながらたくさんの問題を解く必要があります。ただしわかっただけで自力でできなければいけません。自力でできるまで何度でも解き直して、できることを増やすことが大切です。

あと大切なことは、公式を覚えることよりも、本質を覚えることです。本質とは、公式の意味です。
例えば反復試行の公式nCr*p^r*(1-p)^(n-r)は、nCrというのがn回のうち事象がr回起こるという意味ですし、p^r*(1-p)^(n-r)というのは事象の起こる確率がp、起こらない確率が余事象で1-p、それぞれr回、n-r回起こる順番を指定した場合の確率です。
本質が分かれば、例えば「1個のさいころを6回続けて投げるとき、2以下の目が2回、5以上の目が2回出る確率」を求めることができます。
6回のうち、2以下の目が2回、5以上の目が出る目の出方は6!/2!2!2!通り、順番を指定した場合の確率は(1/3)^2*(1/3)^2*(1/3)^2で、その積が求める確率となります。これをnCr*p^r*(1-p)^(n-r)とだけ覚えていては解くことはできません。

お礼

なるほど、みんなができるであろうものはしっかりとるんですね。そして今は時間があるから押さえておく問題はしっかり押さえて、志望校独特のクセのある問題も少しやろうかと…。ありがとうございます。