理由はいくつか考えられます。
（１）テスターの内部抵抗の影響
テスターといえども、測定対象に全く影響を与えずに測定できる訳ではありません。抵抗を測定するときには、テスター内部の電源から供給した電流値（もしくはそれによって測定回路に発生する電圧値）を読み取っていると思います。このとき、テスター内部にも過電流保護抵抗などを含む測定のための回路、レンジ切替えスイッチ、テスト棒、測定対象の表面よごれによる接触抵抗などの様々な抵抗が加算されます。
測定対象が「１オーム」という低い抵抗値の場合、これが結構影響します。少なくとも、テスター自身に既に0.5%以上の測定誤差が含まれていると思います。（ご質問文のように、テスターの表示器が小数点以下2桁なら、そもそも１オームに対して１％の精度でしか読み取れないし・・・）
抵抗器が100オームやキロオームのオーダーだと、相対的にこれらのテスター内部回路の影響は小さくなります。「ほかの抵抗器で行うと誤差率以内に入っている」とありますが、それは抵抗値の大きい抵抗器ではありませんか？
（注）お使いのテスターはデジタル式とのことですが、アナログ式を使う場合には、No.5さんのように測定する抵抗レンジごとに測定テスト棒を短絡させて「ゼロオーム」の補正をする必要があります。抵抗の測定に対する内部回路の影響とは、その程度微妙なものです。
（２）抵抗素子の製作誤差
「１.0Ω±0.5％」というのは理論値ではなく、製品の仕様値ではありませんか？ 通常であれば、公称誤差0.5%が標準偏差（１シグマ）の場合には「製品の68％がこの範囲内」ということです。２シグマ（標準偏差の２倍）の場合でも、「製品の95％がこの範囲内」ということに過ぎません。
従って、ある一定の確率で公称誤差の範囲外となることは十分あり得ます。
