関数の微分

質問

(1)y＝(x+2)(x+3)

(2)y＝3(x-2)^

(3)y＝x(x+2)(x-2)

(4)y＝2x(x+1)(x-3)

これはどう微分できるんですか？

回答No.3

Human_being · ベストアンサー

1、3、4は展開してから微分した方が楽です。
積の微分公式を使う方法もありますが、計算が複雑になります。
2の指数が分からないので何とも言えませんが、この場合は合成関数の微分公式を使います。

指数が2だったとして、
x-2=uとおくと、

y'={3u^2}'・u'
=6u
=6(x-2)
　=6x-12

まぁこの場合なら、これも普通に展開して計算できますね。

回答No.2

asuncion

おっと失礼。

＞念のため、展開してから微分してみます。
＞(1)
＞y=x^2+5x+6
＞y=2x+5

最後の式は、
y'=2x+5
です。当然。

回答No.1

asuncion

(2)は^の後ろが何乗かわからないので、パス。

他の問題については、積の微分公式を使うか、展開してから微分するかです。
今回は前者を使ってみます。

(1)
y'=(x+2)'(x+3)+(x+2)(x+3)'
=x+3+x+2
=2x+5

(3)
y'={x(x+2)}'(x-2)+{x(x+2)}(x-2)'
={x'(x+2)+x(x+2)'}(x-2)+x(x+2)
=(x+2+x)(x-2)+x(x+2)
=(2x+2)(x-2)+x(x+2)
=2x^2-2x-4+x^2+2x
=3x^2-4

(4)
y'={2x(x+1)}'(x-3)+{2x(x+1)}(x-3)'
={2x'(x+1)+2x(x+1)'}(x-3)+2x(x+1)
={2(x+1)+2x}(x-3)+2x(x+1)
=(4x+2)(x-3)+2x(x+1)
=4x^2-10x-6+2x^2+2x
=6x^2-8x-6

念のため、展開してから微分してみます。
(1)
y=x^2+5x+6
y=2x+5

(3)
y=x(x^2-4)
=x^3-4x
y'=3x^2-4

(4)
y=2x(x^2-2x-3)
=2x^3-4x^2-6x
y'=6x^2-8x-6

展開してからの方が楽だった…。