教養問題について教えてください

質問

下記問題の解き方がわかりません。

A、Bの二人が自転車に乗ってそれぞれ一定の速さで進んでおり、Bの速さはAの速さよりも1m/sだけ速い。Aが全長90mのトンネルに進入した4秒後にBもトンネルに入り、Aがトンネルを抜けた3秒後にBもトンネルを抜けたとすると、Aの速さは何m//sか？

解き方を教えてください。

回答No.2

suko22

添付図を参考に見てください。

Ａの速さをｘと置くとＢの速さはｘ+1と置ける。
図より、Ｂがトンネルに入ってから抜けるときに（青線）、Ａは赤線の道のりを走っている。
Ｂが青線の距離を走る時間とＡが赤線の距離を走る時間が同じだから、
時間＝距離/速さより、
90/(x+1)=(90-4x+3x)/x

90x=(x+1)(90-x)
x^1+x-90=0
(x-9)(x+10)=0
x=9,-10

速さx>0なのでＡの速さは9m/s・・・答え

図を描いて図の中にわかる数値をどんどん書き込んでいき、等式をつくれそうな関係を探します。

お礼

お礼が遅くなり大変申し訳ありません。
図を描くと解りやすいのですね。
図を描くことを心がけます。
ありがとうございます。

回答No.1

sas456

Bの速さは、Aの速さより1m/sだけ速いというのを式にすると
Aの速さをa(m/s)、Bの速さをb(m/s)とするとき、b-a=1 または、b=a+1と表すことができます。

時間＝道のり÷速さですので、90mのトンネルを抜けるのにかかった時間を考えます。
Aは、90/a秒で、Bは90/b秒になります。

文章から、Aより4秒遅くトンネルにはいったBが、出てくるときAより3秒遅かったというくだりから、
トンネルの中にいた時間は「BはAより1秒だけ短かった」と考えることができます。

これをa、bをつかって表すと90/a = 90/b +1と表すことができます。

この式を整理すると、90/a - 90/b =1

左辺を通分して整理すると　90(b-a)/ab =1

両辺にabをかけて分母を払うと　90(b-a) = ab

この式に、最初にでてきた式b-a=1を代入すると、90= ab

同じく、上の式に最初の式の変形b=a+1を代入すると、90= a(a+1)

展開して整理すると、a~2 +a -90 =0

因数分解すると(a+10)(a-9) =0

a=-10 , 9

aは速さなので、マイナスはあり得ないから、9となる。

よってAの速さは9m/s

ちなみに、同じようにbは1を加えて10になる。

お礼

お礼が遅くなり大変申し訳ありません。
文章から、Aより4秒遅くトンネルにはいったBが、出てくるときAより3秒遅かったというくだりから、
トンネルの中にいた時間は「BはAより1秒だけ短かった」と考えることができるとに着目するには気づきませんでした。
解りやすい回答ありがとうございました。