中学生向けの問題自作したので評価をお願いします

質問

高校入試というより大学二次試験みたいな問題ですがつくってみました

範囲
[1]二次方程式
[2]平面図形と空間図形
[3]場合の数と確率

[3]は若干指導要領外ですか私立受験生なら行けると思います
難易度的にはどうでしょうか
あと問題の質も知りたいです
知ってるのに出来なさなそうな問題と
高校に行けばすぐにわかる問題で構成したつもりです
問題は以下のリンクから

[1]
http://i.imgur.com/Ykw7E.jpg
[2]
http://i.imgur.com/H0WgI.jpg
[3]
http://i.imgur.com/j4egM.jpg

中学数学に詳しいかたがいらっしゃれば評価お願いします

回答No.2

dreamfighter

>>扇形の中心角をa°とすると l=2πr * a/360より
個人的にはこれがわりと思いつかないかと思ったけど、まあそんなこともないか・・・。

あっ、そうでしたね。重解は習いますね。

やっぱり、改めて見てみると、いい問題ですね！

思考力と体力が鍛えられますね。問題作成お疲れ様です！

お礼

多分始めにlとrをaを用いて表す導入を作ってから
証明にすれば大抵の中学生は出来るようになりますね
次作成するときは誘導問題も意識しようと思います
回答ありがとうございました

回答No.1

dreamfighter

中学数学には詳しくはないですが・・・

[1]中３には難しいのではｗ　（１）は誘導をつけないと知ってる人の勝ちになりそうですね。
（３）は重解の説明が必要だと思います。

[2](1)非ユークリッド空間だったら？とか突っ込んでみるｗ　めっちゃ厳密なこと言ったら切りないけど、受験生は頑張りそう。厳密性を考慮しないならいい問題かも。

（２）高校生ならラジアンの定義の時に習うからその考えで行くけど、中学生はどうなんだろ？さすがに誘導なしでのこの解法は無理でしょ。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1244176647
この区分求積法みたいのも難しいですよね・・・。模範解答はなんですか？？

（３）いい問題だと思います。

[3]確率を少しくらい習うのならいいんじゃないですか。東大みたいｗ

全体的に中３にはヘビー級ですね。多少誘導をつけてた方がいいと思います・・・・。

中学数学に詳しくもないやつが色々言って、不快に思われたらごめんなさい・・・。

補足

[1]
(1)平方完成は習うと思うのですが
やはり覚えてる人が勝ちですかね
(3)重解は中学校で習うと思います
解の公式からD=0を思い付いてほしいです
[2]
(1)中学生なのでそこまで必要ないかと思いました
(2)解答はこんな感じです
扇形の中心角をa°とすると
l=2πr * a/360より
a/360 = l/2πr ……(*)
S=πr^2 * a/360だから
(*)より
S=πr^2 * l/2πr。
よってS = 1/2 * l * r

中学生にはかなり難しいかもしれませんね
腕試し的な問題なので誘導はあえてつけていません
評価ありがとうございました