問題：妊娠する確率

質問

一組の男女がいるとします。

この男女が一回だけ性行為をしたときに妊娠する確率はいくつでしょうか？

ただし、条件は以下の通りです。

・卵子の寿命は２日。精子の寿命は５日とする。性行為の際は必ず膣内に射精する。
・受精後に着床して妊娠となるが、卵子がいる際の性行為での受精率は４０％、受精後の着床率は７０％とする。
卵子がいないときの受精率は０％。

・生理周期は３０日とし、生理日の１４日前を排卵日とする。

・生理期間は５日間であり、生理日には性行為は行わない。
それ以外の日にランダムで１回だけ行う。

ゴムやピルを使ってるみたいなとんち問題ではないので、数学的にお願いします。

もしも足りない情報があれば補足します。

回答No.1

iktmth · ベストアンサー

３０日のうちに性行為が行われる可能性がある日数
　　３０－５＝２５日…(1)

排卵の５日前の性行為で卵子と精子が出会えるような気がします。でも、性行為の時刻、排卵の時刻により異なりますが、すべて午前零時と仮定します。
すると、排卵の５日前の性行為では排卵の直前に精子が死ぬので、排卵４日前までなら出会いがあります。
排卵日とその翌日の性行為でも卵子と精子の出会いはあります。
整理すると、排卵日４日前から排卵日の翌日までの合計６日間の性行為が卵子と精子の出会いのチャンスです。
　６日…(2)

このチャンスにあわせて、ムラムラとする確率は、(2)÷(1)　６／２５…(3)

(3)が精子と卵子が出会う確率です。これに、出会ってから受精する確率と受精後の着床率を掛け合わせればいいことになります。

問題文では「卵子がいる際の性行為での受精率」とされていますが、出題意図としては「精子と卵子の出会いがあり受精する確率」と思いますので、
　６／２５×４０％×７０％＝６．７２％
となります。

(3)は、卵子がいない排卵４日前のまでの性行為の分も含んでいますので、問題文どおり「卵子がいる際の性行為での受精率」とするのなら、(3)が２／２５に代わり、答えは、２／２５×４０％×７０％＝２．２４％になります（たぶん、この意味ではないと思いますが、念のため）。

お礼

ありがとうございます。