つぎの数理計画問題を解いてください。

質問

つぎの数理計画問題を解いてください。

max

ax + (1-a)y

subject to

2x + y ≦ 3
x + y ≦ 2
x≧0, y≧0

(1) この問題に対するKuhn-Tucker条件を示せ。
(2) (x, y) = (1, 1) が最適解となるaの区間を示せ。

よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
Kuhn-Tucker条件
L=ax+(1-a)y+λ1(3-2x-y)+λ2(2-x-y)
∂L/∂x=a-2λ1-λ2=0 ...(A)
∂L/∂y=1-a-λ1-λ2=0 ...(B)
3-2x-y=0 ...(C)
2-x-y=0 ...(D)
λ1≧0,λ2≧0,x≧0,y≧0 ...(E)

(2)
(C),(D)から
x=1,y=1 ...（F）
これは(E)を満たしている。
(A),(B),(E)より
λ1=2a-1≧0,λ2=2-3a≧0 ...(G)
これから　1/2≦a≦2/3 ...(H)
以上から(H)を満たすaに対して、Lは、(F)のx=y=1のとき　最大値
L=1をとる。

この時　L=1であるが、これが

お礼

ご丁寧に回答していただき、
ありがとうございます！

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の最後の行
>この時　L=1であるが、これが

は削除忘れですので、削除願います。

失礼しました。

お礼

承知しました。