大手の広告代理店は、どこも人手は不足しているが、人件費を抑える必要があるため、正社員はなかなか増やせないのが実情です。また、今はどこも学歴不問ということになっていますが、実際上は就職活動に熱心で、対策を十分に練った有名4年制大学在学生が、定員の何倍も押し掛けますから、貴方の経歴で正社員としての入社は難しいと思います。
ただ、前述したとおり、どこも人では不足しており、3年~5年の有期契約ではありますが、契約社員というのは常時、募集を掛けているはずですから、有期であること、正社員より給与は低いことを覚悟して、そちらを探す方法があります。各社のホームページで確認するか、人材紹介会社に相談するかして下さい。
契約社員は、会社によっては正社員登用の道も開けているので、頑張れば正社員になることも、あながち夢ではありませんが、各社とも狭き門ですから、それを前提とした人生設計はやめたほうがよいでしょう。でも、大手広告会社で5年の業務経験があることを一つの武器にして、中堅代理店に転職するなど、その段階でまた様々なチャレンジが可能ではないかと思います。
なお、余計なことですが、いずれにしてもエントリーシートや小論文など、今後、文章を書く必要性が高まるはずですから、もう少し文章作成能力を高める努力が必要だと思います。また、「大量不良」は「体調不良」の誤りだと思いますが、このような不注意も致命的ですからご注意を。
頑張って下さい。