至急！数学の質問です。

質問

X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の部分集合 A,B がA∪Bのバー={0,9}, Aのバー∪Bのバーのバー={2,8}, A∩Bのバー={4,6} を満たすとき、集合 A,B と ｎ(Aのバー∪Bのバー) を求めよ。

どうしてもわからないので
解説と回答お願いします。

回答No.3

MagicianKuma · ベストアンサー

>Aのバー∪Bのバーのバーは、A∩Bになるんですか？知りませんでした！
う～ん。これはね、本当は知ることではないのだよ。集合の意味や補集合の意味。和集合∪の意味や共通部分∩の意味から、考えれば分かることなのだよ。どうすれば分かるか？　図を書いてみましょう。大きな四角（今回の場合はX)、その中に円を２つ(AとB)を交わるように書いてみる。でA∪Bがどこの部分、A∪(Bバー)がどこの部分とか塗りつぶしてみるのだよ。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。

補足

なるほど！
詳しく解説ありがとうございました。

答えは、
A={2,4,6,8}
B={2,8}

であってますか？

それと、n(Aバー∪Bバー)の求め方がわからないのですが…

回答No.4

MagicianKuma

う～ん。残念！　Bが間違っています。{2,8}はBではなく、AとBの共通部分ですよ。
それと、n(集合）は集合の要素の数を意味しています。これは、必ずしも統一的に使われている表現方法ではないので、問題に説明があるはずです。
|集合|の書き方をする場合もあるし、#集合のような書き方もあります。いずれにせよ。要素の個数を表しています。なので、n(Aバー∪Bバー)はAバー∪Bバーに含まれる要素の数を求めれば良いのです。
ほかの例：A∩B={2,8} → n(A∩B)=2、A={2,4,6,8} → n(A)=4

回答No.2

MagicianKuma

はぃ！それなら答えが出ますね。ベン図を書いてみましょう。全体がXですよ。
ほかには、Aのバー∪Bのバーのバーが　A∩B　になることは分かりますか？

補足

ありがとうございます！

Aのバー∪Bのバーのバーは、A∩Bになるんですか？
知りませんでした！

回答No.1

MagicianKuma

バーは補集合のことですね。　A∪Bのバー={0,9}のバーはBにかかっているの？(A∪B）の全体にかかっているの？　同様にA∩Bのバー={4,6}のバーはBにかかっているの？全体にかかっているの？

補足

A∪Bのバー={0,9}は、全体にかかっていて、A∩Bのバーは、Bだけにかかっています。