学習院大学の過去問改（極大値）

質問

値を出すことはできるんですが、どうしてもグラフをかけません
どなたか教えてください

ｆ（ｘ）＝2ｘ＾3+(a+1)x^2+6aｘ
f(x)の極大値M(a)のグラフをかけ

-a<-1の時　x=-a 極大値　a＾3-3a^2
-a>-1の時　x=-1 極大値　1-3a

宜しくお願いします

回答No.1

ferien · ベストアンサー

ｆ（ｘ）＝2ｘ＾3+(a+1)x^2+6aｘ
f(x)の極大値M(a)のグラフをかけ
＞-a<-1の時　x=-a 極大値　a＾3-3a^2
＞-a>-1の時　x=-1 極大値　1-3a
ｆ（ｘ）＝2ｘ＾3+３(a+1)x^2+6aｘではないですか？
－ａ＜－１から、ａ＞１のとき、Ｍ（ａ）＝ａ^3－３ａ^2
－ａ＞－１から、ａ＜１のとき、Ｍ（ａ）＝１－３ａ
ａ＝１のとき、どちらもＭ（１）＝－２なので、このときもａの範囲に含めてもいいと思います。

ａ≧１のとき、Ｍ（ａ）＝ａ^3－３ａ^2
微分して増減表を作ればいいです。
Ｍ'（ａ）＝３ａ^2－６ａ＝３ａ（ａ－２）　Ｍ'（ａ）＝０より、ａ＝０，２
ａ≧１だから、ａ＝２のとき極値をとる。
３次間数のグラフの形から、ａ＝０のとき極大値，ａ＝２のとき極小値をとると予想できるから、
ａ＝２のとき、極小値Ｍ（２）＝－４（増減表は作って確認して下さい。）

ａ≦１の範囲で、直線Ｍ（ａ）＝－３ａ＋１
ａ≧１の範囲で、３次間数のグラフＭ（ａ）＝ａ^3－３ａ^2
を描けばいいと思います。

どうでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます

連続するかしないかについても考えたほうがよいでしょうか

グラフを書いていただけると嬉しいです

よろしくお願いいたします

回答No.4

ferien

ANo.2です。訂正です。度々済みません。

＞ａ＝１を境にグラフの形が変わりますが、そのとき同じ値Ｍ（１）＝－２をとるので、連続です。
＞グラフは自分で描いてみて、連続であることを確かめて下さい。

グラフの概形としては連続なのですが、問題が、

＞-a<-1の時　x=-a 極大値　a＾3-3a^2
＞-a>-1の時　x=-1 極大値　1-3a

で、ａ＝１のときＭ（ａ）が定義されていないので、（結局ａ＝１で不連続になります。）
連続のつもりでグラフを描いた後、
Ｍ（１）＝－２を表す座標（１，－２）を○で表せばいいと思います。

お礼

回答ありがとうございます
おかげさまで解決しました

回答No.3

ferien

ANo.2に追加です。

Ｍ（ａ）のグラフは、ｆ（ｘ）に例えると、
ｘ軸をａの値、ｙ軸をＭ（ａ）の値と見てグラフを描きます。
混乱してわかりにくいと思ったら、ｆ（ｘ）の形に書き直して見てもいいと思います。

やはり、一度自分で描いてみると様子が分かると思います。

回答No.2

ferien

ANo.1です。

＞連続するかしないかについても考えたほうがよいでしょうか
＞グラフを書いていただけると嬉しいです

ａ＝１を境にグラフの形が変わりますが、そのとき同じ値Ｍ（１）＝－２をとるので、連続です。
グラフは自分で描いてみて、連続であることを確かめて下さい。
（グラフの描き方が分からなければ、この問題は解けないと思います。）

グラフは添付できませんが、ANo.1で説明したとおり（実際描いて確認しています。）なので、
是非、自分で描いてみて下さい。
その方がいろいろ発見もあるし、自信がつくと思います。