解き方を教えてください

質問

数３の極限の問題ですが解き方がわからないので教えていただければ幸いです。

問）　点Oを中心とする半径１の円周上に動点Pがある。直径をABとし、△ABCの面積をS1、扇形OPBの面積をS2とする。

　（１）∠PAB＝θ　（０＜θ＜π/2 ）　として、S1とS2をθで表せ。
　（２）PがBに限りなく近づくとき、S1/S2の極限値を求めよ。

おねがいします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

△ABCの頂点Cが定義されていません。
なのでS1は何処の面積か分かりません。

ひょっとして△ABCは△ABPの間違いではないですか？
そうなら

(1)
△ABPの面積S1=2cosθ*2sinθ/2=2cosθsinθ=sin(2θ)
扇形OPBの面積S2=1*1*2θ/2=θ

(2)
PがBに限りなく近づくとき θ→0 なので
lim[θ→0](S1/S2)=lim[θ→0] sin(2θ)/θ
=lim[θ→0] (sin(2θ)/(2θ))*2
=2lim[θ→0] (sin(2θ)/(2θ))
=2

お礼

すみません、△ABPの間違いでした。ありがとうございます！