数学、統計について

質問

先日、友人とある勝率お互いに５０％の勝負をしました。
合計２００戦したのですが、友人が１２０回勝って、私が８０回しかかてませんでした。
友人の勝率は６０％です。
勝率半分半分の勝負で６０％の勝率というのはおかしいきがするのですが、統計学に詳しい方、もしいましたら、勝率は５０％で間違いないと仮定して、２００回勝負して友人が６０％の勝率を出せるのは何回に何回くらいでしょうか？もしそれが大変珍しいことなら、それを利用して友人の不正をあばきたいのですが、もしくは２００回程度の勝負なら勝率６０％どちらかがたまたまとるのはよくあることなのでしょうか？
詳しい方、もしいましたらぜひ回答お願いします！

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

B君の勝率を50％と仮定する。
二項分布B(200,1/2)に従うと仮定して
σ=√(200*1/2*1/2) = √50
正規分布N(100,50)と考えて、
Z=(120-100)/√50 = 2.83
とZを置くと、N(0,1)と考えられるので、
P(Z≧2.83) = 0.9977
B君が120回以上勝つことが起きる確率は0.23％くらいかな。
かなりまれな事態が起きていることは確かなようですね。

ちなみに、B君が200回勝負して120回勝つ確率は
200C120*(1/2)^120*(1/2)^80　　　　　（nCrはn個からr個を選ぶ組み合わせの数)
で計算できますけれど、僕の電卓で計算できないので、この計算はパスです。

お礼

ありがとうございました！！
０．２３％とは、めったにおきないんですね、一応ゲームの内容としては奇数か偶数か予想しあうものだったので、完全に五分五分の勝負だったはずなのですが、やはり１２０勝もされると０．２３％なら不正がありそうです。ありがとうございました！！