【比（丸数字）と、方程式】 どこが間違っている？

質問

直方体があります。
　縦と横と高さの比＝２：３：４です。
　直方体の堆積は、２４０００です。
　それぞれの長さを求めろ、というのが問題です。

【間違えた解き方】
　縦、横、高さを、それぞれ(2)、(3)、(4)とおきました。
　縦×横×高さ＝㉔＝２４０００
　だから、(1)＝１０００。
　ゆえに、(2)＝２０００　…　（ここで、アウト）

【方程式利用】
　２ｘ　×　３ｘ　×　４ｘ　＝　２４０００
　２４ｘ＾３　＝　２４０００
　ｘ＾３　＝　１０００　
　ｘ＝１０
　ゆえに、２ｘ＝縦＝２０ｃｍ　… （OK!）

【模範解答】
　縦＝□
　横＝3/2×□
　高さ＝２×□
　…と、おいて、方程式と同じものをつくっています。

　丸数字だけだと、最後の「三乗」の部分がなくなってしまう。
　それが、どうやら間違いの理由である…とまで、検討はつくのですが、
　それでも、
　「いったい、丸数字利用の考え方の、どこがだめなのか」を、上手く言葉にできないといいますか、わかりません。

　すっきりした説明をいただけると、助かります！

回答No.1

staratras · ベストアンサー

＞縦、横、高さを、それぞれ(2)、(3)、(4)とおきました

これは「縦と横と高さの比＝２：３：４です」だからですよね。
とすれば、(2)、(3)、(4)は２、３、４という数ではなく、相対的な比率ですから
（何かの2倍）、(何かの3倍）、(何かの４倍）の意味になります。

体積を求めるためにこれら3つをかけると、
（何かの2倍）×(何かの3倍）×(何かの４倍）
=(何か）の３乗×２４倍　になります。

これが２４０００なのだから

(何か）の３乗×２４=２４０００
つまり
(何か）の３乗＝１０００
10×10×10=1000なので
(何か）＝１０　です。

元に戻すと、縦、横、高さはそれぞれ１０の2倍、3倍、4倍なので
２０、３０、４０になります。

お礼

なにかの、というところが、味噌だったのですね。
勉強になりました。
ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.3

asuncion

＞だから、(1)＝１０００。

この1000というのは、長さではありません。体積です。

お礼

単位が違う、ということですね。
他の皆様の回答と合わせて、助かりました・・・。
m(_ _)m

回答No.2

honor

単位が異なるという考えはいかがですか
縦(cm)×横(cm)×高さ(cm) = 体積(cm^3)

>だから、(1)＝１０００。
この1000というのは1000(cm^3)の立方体で、10×10×10で表されます。
これが縦に２個、横に３個、高さに４個で２４個置いてあるのです。

お礼

単位・・・なるほどです！
ご回答、どうもありがとうございました！