希釈の計算を教えてください。

質問

2mg/mlを、100ng/ml、50ng/ml、25ng/ml、
10ng/ml、1ng/mlに希釈するにはどうすればよいでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

Quarks

(溶質の)質量/(溶液の)体積　　式（１）
で表した濃度の問題ですね。

希釈するとき、加えるのは純水ですから、希釈の操作を行っても、"元になっている溶液に含まれていた『溶質の量』はそのまま保たれている"ことに注目しましょう。
つまり、式（１）で、希釈前と希釈後を比較すると、分数の分子側の量が同じだということです。ということは、希釈で濃度を変えるとき、分数の分母側だけが変わるのだということが理解できるはずです。
分母(つまり溶液の体積)が２倍になれば、濃度は１/２倍になり、分母が３倍になれば、濃度は１/３倍になる…
これを一般的に言えば、溶液の体積をｎ倍にすると、濃度は１/ｎ倍になるのですから、濃度と体積が反比例するということです。
ですから、濃度をｍ倍にするなら、体積を１/ｍ倍にすれば良いということになります。

2[mg/ml]の溶液を 100[ng/ml]にする場合を例にとってみましょう。
まずは単位を合わせなくてはなりません。
100[ng]=100・10^(-9)[g]=100・10^(-6)[mg]=1.0・10^(-4)[mg]ですから、希釈後の濃度は、100[ng]=1.0・10^(-4)[mg/ml]となるわけです。
つまり濃度を　(10^(-4))[mg/ml]/2[mg/ml] 倍にするわけです。
そのためには、溶液の体積を、(10^(-4))[mg/ml]/2[mg/ml] の逆数の　2/(10^(-4))=2・10^4倍にすれば良いことがわかります。

50[ng/ml]にするには、100[ng/ml]の更に１/２倍の濃度にするのですから、体積は２倍に。つまり 2[mg/ml]の溶液から始めると、体積を 2・(2・10^4)=4・10^4倍にすれば良いでしょう。
25[ng/ml]にするには……　もう、おわかりですね。

公式ふうに書けば、
溶液の体積を、(元の濃度/希釈後の濃度)倍にすれば良いということです。

なお、希釈の具体的な作業に当たっては、元の溶液に純水を加えていって、体積が所期の値になるように調製します。

お礼

ありがとうございます。
無事実験を終えることができました。

回答No.1

noname#156442

濃度[g/mL]＝溶質[g]/(溶液[mL]+希釈溶媒[mL]) です。

元の2mg/mLの溶液の体積が分からないので、x[mL]とでもするしかありません。
すると、溶質は2x×10^(-3)[g]となります。

100ng/mL＝100×10^(-9)g/mL＝1×10^(-7)g/mLです。
元の2mg/mLの溶液x[mL]に追加溶媒A[mL]を加えたら、濃度が1×10^(-7)g/mLになったのだから、
2x×10^(-3)/(x+A)＝1×10^(-7) が成り立ちます。
両辺に10^(3)をかけて、2x/(x+A)＝1×10^(-4)
Aについて解くと、A＝2x/{1×10^(-4)}-x＝2x×10^(4)-x＝{2×10^(4)-1}x
従って、元の溶液x[mL]に{2×10^(4)-1}x[g]の溶媒を加えると、濃度が100ng/mLになります。

他の濃度の場合も、考え方は同じです。

お礼

ありがとうございます。
無事実験を終えることができました。

補足

ありがとうございます。

ということは

100ug/mlの場合、2mg/mlを1ulとすると、H2Oは19,999ul
10ug/mlの場合、2mg/mlを1ulとすると、H2Oは199,999ul
1ug/mlの場合、2mg/mlを1ulとすると、H2Oは1,999,999ul

でよろしいでしょうか？