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生き残る確率を最大化する戦略とは？
- 6発のリボルバー式拳銃に2つの弾が入っており、それらは隣り合って入っています。シリンダを適当に回転させて、4回引き金を引く前に生存確率を最大化する戦略を考えます。
- 生存確率を最大にするための戦略は、1回目は特になくそのまま、2回目はそのまま、3回目はシリンダを回転させ、4回目もそのまま引き金を引く方法です。
- この戦略に従うと、生存確率は2/3 × 3/4 × 2/3 × 3/4 = 1/4となります。
- MagicianKuma
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試行ごとで生き残って、拳銃をリセットしないで不利になるかどうか、「その時、あり得る組み合わせで生き残るかどうか」という観点で、検討してみました。 以下、Ｘが実弾、Ｏが空です。引き金を引いたとき、Ｏなら生存で次に進めます。Ｘはバッドエンドで終了です。 ・1回目（左端が発射される弾丸とし、初回はリセット直後と同じ） ＸＸＯＯＯＯ ＮＧ ＸＯＯＯＯＸ ＮＧ ＯＯＯＯＸＸ ＯＫ ＯＯＯＸＸＯ ＯＫ ＯＯＸＸＯＯ ＯＫ ＯＸＸＯＯＯ ＯＫ 初回生存率＝4/6＝2/3 ・2回目（前回の右端が左端に回ってくるとし、以下同様） ＸＯＯＯＯＸ ＮＧ ＯＯＯＯＸＸ ＯＫ ＯＯＯＸＸＯ ＯＫ ＯＯＸＸＯＯ ＯＫ 続行生存率＝3/4＞初回生存率＝2/3 ＯＫ ・3回目 ＸＯＯＯＸＸ ＮＧ ＯＯＯＯＸＸ ＯＫ ＯＯＯＸＸＯ ＯＫ 続行生存率＝2/3＝初回生存率＝2/3 ＯＫ？ もし、このまま続けて次回の生存確率が2/3以上なら、これを選択する価値がある。 ・4回目 ＸＯＯＯＯＸ ＮＧ ＯＯＯＯＸＸ ＯＫ 続行生存率＝1/2＜初回生存率＝2/3 ＮＧ これは不利で、この状況を招いた前回のリセット無しが原因。 したがって、生き残っている限り、2回目試行後にリセットすることが有利なります（嫌なことですが5回以上の試行をする場合も同じ）。 この戦略での最終的な生存確率は4回の試行で、 (2/3)×(3/4)×(2/3)×(3/4)＝1/4＝25％ となります。 以上のように調べてみて、質問者様の選択された戦略が最適で、ご計算通りと思います。
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お礼、ありがとうございます。 No.2 peror様のご回答をも拝読して、考え漏れにようやく気が付きました。 生存確率は変わりませんが、3回目の試行後にリセットでも同じ生存率ですね。 ですので、「2回目か3回目でリセット」の2通りということで、訂正させてくださいますよう、お願いいたします。 最適戦略について抜けがあり、大変申し訳ありませんでした。 また、peror様とご質問者様にご教示をいただくこととなり、感謝申し上げます。
- peror
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私は、質問者様の考えが正解かと思います。 最初の一発で生き残れば、連続して撃てば、 3/4の確率だ助かる。リボルバーを回してしまうと、4/6の確率で助かる。 だから、回転させない方がよい。 しかし、３回目は、助かる確率はそのままでは、 1/2なので、回転させて、4/6に戻した方がよい。 ４回目は、２回目と同じ。 というお考えですよね。
お礼
回答ありがとうございます。後半がちょい違いますが、考え方はおっしゃるとおりです。安心しました。 3回目では、そのまま撃っても、回転させても生き残る確率は2/3で変わりませんが、 4回目が変わります。 3回目そのままで生き残った場合、4回目そのまま撃つと1/2、4回目回転させても2/3 3回目回転させて生き残った場合、4回目そのまま撃つと3/4
- nekonynan
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上や人がいない方向に向いて引き金を引けばいいんですよ・・・・生存率１００％
お礼
愉快な回答ありがとう。でもその場合は言うことを聞かないということでギャングに殺されてしまうでしょう。
お礼
回答ありがとうございます。 4回目でも回転させることができますから3回目そのまま続行させた場合は4回目の最適戦略は回転になります。確率2/3 3回目回転させるて生き残ると4回目はそのまま続行で3/4 1/2 < 2/3 < 3/4 いずれにしても賛同者2名現れましたので、自信を持って甥に説明したいと思います。