専修大学(赤本)2010年度2/9分

質問

数学の問題でわからなかったところがあるので教えて頂きたいです

I(2)

平行四辺形PQRSにおいて対角線PRとQRは直角に交わっている。対角線QSの長さをaとする。また点Sから直線QR上に下ろした垂線の長さをbとする。

平行四辺形PQRSの面積をaとbを用いて表せ。

(答え)a*2b/2√a*2b*2

III(1)
関数y＝‐x*2＋4xについてx＝0における接線の式を求めよ

※　*＋数字＝次数

(答え)1/9

III(2)
2つの不等式、y≦‐x*2＋4x　,　y≧xで表される領域の面積を求めよ

(答え)2/9

III(3)
2つの不等式、y≦‐x*2＋4x　,　y≧axで表される領域の面積をS(a)とする。ただしaの範囲は、(1)の接線の傾きをbとするとき 0≦a≦bとする。このときS(a)をaの関数として表せ。

(答え)55/216

よろしくお願いします

回答No.1

ferien

I(2)
平行四辺形PQRSにおいて対角線PRとQRは直角に交わっている。対角線QSの長さをaとする。また点Sから直線QR上に下ろした垂線の長さをbとする。
>平行四辺形PQRSの面積をaとbを用いて表せ。
対角線PRとQSは直角に交わっているから平行四辺形PQRSはひし形
対角線の交点をＩとする。点Sから直線QR上に下ろした垂線の足をＨとする。
△ＳＱＨと△ＲＱＩは相似です。
（角ＳＨＱ＝角ＲＩＱ＝９０度，角Ｑ共通）
よって、ＳＨ：ＲＩ＝ＱＨ：ＱＩ　ＲＩ＝ｘとおく。
ひし形の面積は、底辺ＱＳ＝ａ，高さＰＩ＝ＲＩ＝ｘの三角形２つ分
ＳＨ＝ｂ，ＱＩ＝ａ／２
ＱＨ^2＝ＱＳ^2－ＳＨ^2＝ａ^2－ｂ^2より、ＱＨ＝√ａ^2－ｂ^2
ｂ：ｘ＝√ａ^2－ｂ^2：ａ／２より、ｘ＝ａｂ／２√ａ^2－ｂ^2
平行四辺形PQRSの面積
＝（１／２）×ａ×ｘ×２
＝ａ^2ｂ／２√ａ^2－ｂ^2　……答え

>(答え)a*2b/2√a*2b*2

III(1)
>関数y＝‐x*2＋4x　……（１）についてx＝0における接線の式を求めよ
接点は、ｘ＝０のとき、（１）よりｙ＝０　（０，０）
（１）を微分してｙ’＝－２ｘ＋４より　傾きは＝４
接線の式は、ｙ＝４ｘ　……答え

※　*＋数字＝次数
>(答え)1/9

III(2)
>2つの不等式、y≦‐x*2＋4x　……（２）　,　y≧xで表される領域の面積を求めよ
－ｘ^2＋４ｘ＝ｘより、
ｘ（ｘ－３）＝０　交点のｘ座標はｘ＝０，３
面積＝積分（０～３）｛（－ｘ^2＋４ｘ）－ｘ｝＝９／２　……答え

>(答え)2/9

III(3)
2つの不等式、y≦‐x*2＋4x　,　y≧axで表される領域の面積をS(a)とする。ただしaの範囲は、(1)の接線の傾きをbとするとき 0≦a≦bとする。
>このときS(a)をaの関数として表せ。
aの範囲は、接線の傾きb＝４より　0≦a≦４
－ｘ^2＋４ｘ＝ａｘより、
ｘ｛ｘ－（４－ａ）｝＝０　交点のｘ座標はｘ＝０，４－ａ
面積をS(a)＝積分（０～４－ａ）｛（－ｘ^2＋４ｘ）－ａｘ｝
　　　　　＝（１／６）（４－ａ）^3　……答え

>(答え)55/216

答えとかなり違っているんですが確認をお願いします。