私の電卓が間違った答えを出してしまいます

質問

例えば　Aという数字をBで割り　それに同じBを掛けたら　
最初のAという数字に戻るはずですよね。

それで　手元に有った電卓を使って　10÷3×3を計算してみたところ
最初の10に戻らないんです。
私の電卓は欠陥商品なのでしょうか？
だとしたら　メーカーに言って交換してもらおうかと思うのですが・・・

数字に強い方　よろしくお願いいたします。

回答No.18

foitec · ベストアンサー

ANo7ですが・・
欠陥なんて言い切っているのはおかしいですよ(恥ずかしいですよ）

もう一度算数の規則である

＞積（和）の交換法則・結合法則・分配法則は、掛け算どおし（足し算どおし）は順番を変えても、括っても、分配しても良いということです。

をよく理解してくださいね。

10÷3×3が10と言い張るならば・・・・
なぜそれが10÷9じゃないわけ？

10を3で割るのは10に1/3を掛けるのとは違うわけ？

＞10を2で割って2を掛けるのが　10×2/2で　つまり10×1と
同じだから答えは10

ちがう・・・10を2で割って5それに2を掛けるから答えは10
演算の順序は規則。
電卓はその順どおり計算してるでしょ？

なたは電卓に10÷3と入力しなかったのですか？
その答えはなんでした？

0.333333333・・・・・（まるめが有効でない場合）ではないですか？
でそれに後から3を掛けたんじゃないの？　　違うならどうやったの？
その答えがなぜ10になるの？？？？？？？？？

答えが10に戻る電卓は（Windowsの電卓も同じ）10÷3の答えである0.33333・・・に３を掛けた0.99999・・・の極限をとって10にしてるだけです。

本来は無限小数となる答えに＝をつけてよいのか？ということにもなります。
つまり10÷3×3≒10　なのです。

数列の極限が 9.999999…… なのだから当然「10」になる
ので電卓によってはこたえが10なのです。

＞10を3で割って3を掛けるのは　10×3/3だから10×1と同じで
答えは10

その考え（演算則を無視してよいならば）10×（1/3）×3ではない理由は？
さらに10÷（3×３）ではない理由は？

＞（32.6582+9357.326+1324.397）×0　という問題がでたら
途中の計算をしなくても　×0　を見て答えが0と分かりますよね。

それは０に何をかけても0だからであってほかの演算に同じことは当てはまらない。
０は特殊なんですけど・・・・こじつけてはいけない。

自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。
すべての自然数 a に対して、a + 0 = a
すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)

suc(0) := 1 と定義するならば、suc(b) = suc(b + 0) = b + suc(0) = b + 1 となり、b の後者とは単に b + 1 のことである。

加法が定義されたならば、自然数の乗法は再帰的に、以下のように定義できる。
すべての自然数 a に対して a × 0 = 0
すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a

＞私としては　10から1を引いて1を足したら元に戻る　というのと
同じように考えて　10を3で割って3を掛けたら　やはり元に
戻るハズ　と単純にかんがえているのですが　3の場合だけは
例外だとのようで・・・

根本的に考え方が違う。
3の場合だけ特殊ではないです。

四則演算優先順位
http://www.winbell-7.com/winbellgk/4winbell-1/html/winbellgk/4winbell/4win-4/sisoku-1.html

http://c-production.com/special/04092101.html

最初に戻ると
＞Aという数字をBで割り　それに同じBを掛けたら　
最初のAという数字に戻るはずですよね。

それは最初の割り算の答えが収束する場合だけです。

ただ考え方が間違っているわけではありません。
電卓が「欠陥」と考えるのが間違いです。

お礼

たくさんの時間を使って頂いて　本当にありがとうございます。
私の普段の生活では目にしない言葉がいっぱいで　理解するのが
大変ですが　何度も読み返している内に　「ある数を掛けて
同じ数で割れば元に戻るハズ」と一律に考えていた事が　もしかしたら
間違った思い込みだったのかなーという気持ちが　少し生まれて
きました。
同時に　頭の良い人にうまく洗脳されてしまっては・・・　という
慎重な気持ちもありますので　まだ半信半疑で何度も読み返している
状態です。（失礼）

10÷3という端数が残る数での計算だから話が複雑になるので
あって　端数が出ない他の数での計算なら　私が考えている通りに
元に戻る訳ですし　最後の方に書いて頂いた「考え方が間違って
いるわけではありません」というのは　その事でしょうか。
そして　電卓は電卓なりに真面目に仕事をこなしているから9.999999
という答えを出しているので欠陥ではない・・　という意味かと
受け取りました。

ただ　親類の小さな子供が遊びに来た時に　遊びとして問題を出し
「10+3-3はいくつだ？」とか「5×3÷3は？」などと良くやっていたもの
ですから　その延長として小さな子供に「10÷3×3は？」という問題は
うっかり出せないな　と思いました。

もう少し時間を掛けて　落ち着いて考えたいと思いますが
取り合えずのお礼とさせていただきます。　
丁寧で親切な回答をありがとうございました。

補足

落ち着いて色々と考えてみました。
今まで　私の言いたい事が思うように説明出来ていなかったかなーと
感じていたのですが　何とか理解してもらえそうな例えを見付けましたので
書いてみます。

適当な長さの紙テープが有ったとします。長さは90cmでも1mでも
それ以外の長さでも構いません。（測る必要もありません）
それを正確に3等分して切り分けることは普通に出来ますよね。
90cmの場合は出来るけど　1mの場合は出来ないという事は
無いと思います。
その三つに分けたテープを正確に合わせてセロテープで繋いだら
当然元の長さに戻り　少し余るとか少し足りなくなるような事は無いはず。

これは　砂金の山を3等分して三つの小山に分け　それを又一つの山に
戻しても同じです。量も重量も変わらないはず。

そして次のケース
3人の子供にお小遣を上げようとしたところ　財布の中に１万円札が
１枚しか無かったのでそれを渡して　「喧嘩にならないように
誰かに両替してもらって３等分してね」と言ったとします。
すると　一人当たり3333円のあと　どうしても1円が余ってしまう事になり
これが皆さんの言うところの端数が残って割り切れない状態です。

以前2千円札が発行されたように　もし日本で「参分の壱萬円札」という物が
発行され流通していたとしたならばどうでしょう。
アメリカでは普通に25￠硬貨が使われていて　2枚で50￠　3枚で75￠
4枚で1＄になる便利さで役に立っているのですから　日本で誰かが
「参分の壱萬円札」を発行しようと決断すれば不可能な事ではありません。
つまり　１万円を３等分しようと思えば「参分の壱萬円札」3枚に両替出来　
それを3枚揃えれば元の１万円に両替出来て端数は生まれません。

こう考えると　10を3等分する事も　それを3倍すれば元の10に戻るハズ　という
理論もあり得る事であり　10÷3×3の本当の答えは9.999999でも≒10でもなく
正確に元の10なのではないでしょうか。
ただ電卓が計算の途中で3.3333333という不正確な仮の答えを出した上で
それに3を掛けてしまうから9.9999999という変な答えになってしまうだけの
お粗末な話なのではないでしょうか。

回答No.19

masandokun

9.99999...は10 と同じと考えて良いと思います。下は有名な証明ですが
x= 9.99999... と置き
両辺に10を掛ける
10x = 99.99999...
両辺からxを引く
10x-x = 99.99999... - 9.99999...
9x = 90
x =10
ゆえに
9.99999...=10

お礼

最初　？？？がいっぱいでしたが　何度も読んでみると
分かって来ました。　面白いですねー
これは真面目に受け取って良いものなのか　トリックとして
楽しむものなのか　私の脳みそではそれさえも判断できません。
面白いです。ありがとうございました。

回答No.17

bajutsu

ここまで誰も、１０÷３×３＝１０が間違いだと明言してる人はいませんし
３で割った時だけが例外と言っている人もいません。

もう一度言います。
手計算した結果を書いてください。

お礼

すみません　上で答えたつもりだったのですが・・・
『10を3で割って3を掛けるのは　10×3/3だから10×1と同じで
　答えは10』　　と。

回答No.16

bajutsu

じゃ、あなたが手計算でやった結果を、ここに書いてください。

お礼

ということは　10に戻るというのは本当に間違っていると
言われているという事ですね。
確かに私は子供の頃から算数は好きじゃなかった科目なので
間違いがあったら言って下さい。

10を2で割って2を掛けるのが　10×2/2で　つまり10×1と
同じだから答えは10

同様に
10を3で割って3を掛けるのは　10×3/3だから10×1と同じで
答えは10

子供の頃に学校でこのように教わった気がするのですが
間違った事を教えられてしまったのでしょうかねー

ついでに書きますと
（32.6582+9357.326+1324.397）×0　という問題がでたら
途中の計算をしなくても　×0　を見て答えが0と分かりますよね。
こんな感じで　簡単に考えているのですが・・・

よろしくお願い致します。

回答No.15

tetsumyi

私が使っているCASIOの関数プログラム電卓では１０に戻ります。
プログラム電卓では複雑な計算を繰り返して結果を出しますから、
この程度の計算で誤差が出ると結果に大きい誤差が出て使い物にならないため、内部では表示桁数より大きい桁数で計算するのが普通です。
この問題はずっと以前から知っていましたから、私は金額の計算以外ではプログラム電卓を使うようにしています。

お礼

皆さんのお話を聞いていたら　子供にどう教えたら良いのか
ますます分からなくなってきました。
私としては　10から1を引いて1を足したら元に戻る　というのと
同じように考えて　10を3で割って3を掛けたら　やはり元に
戻るハズ　と単純にかんがえているのですが　3の場合だけは
例外だとのようで・・・

電卓によって答えが違うというのも　数式の答えが二つあるようで
何かヘンですね。
本当の答えは10なんだけれども　電卓の場合は仕組み上　あるいは
システム上（？）9.9999という間違った答えが出てしまう・・・
というのなら　未だ理解しやすいのですが。
ありがとうございました。

回答No.14

bajutsu

じゃ、3.33333333 に 3 を掛けると 10 になるのね？

お礼

では　10を2や4や5で割って同じ数字を掛けた場合は
元の10に戻るけど　3の場合だけは例外で　戻らないという事
でしょうか？
そのような例外があるとは　学校で教えられなかった気がします。
10÷3×3=9.99999 が正解で　10では不正解という事ですね。
ありがとうございました。

回答No.13

face_off_frog

みんな9.999・・・になりますよ、先の回答者様のおっしゃるとおりですね。ちなみにエクセルに限らず表計算ソフトでも小数点の取り扱いに弱いところがあり、似たような事は起こります、特に小数点以下まで正確に知りたい場合は注意が必要です。
10÷3×3はエクセルでは元にもどりましたが。

お礼

今私が大学を受験して　入試問題に「10÷3×3=？」という問題が出たら
「10」では不正解になるので「9.99999」と書いた方が良いのでしょうか。
その一問で合否が別れたら　怖いですねー
ありがとうございました。

回答No.12

mimazoku_2

それは正常ですよ。

ｗｉｎｄｏｗｓの電卓機能、エクセルでは、１０に戻りました。

ＣＡＳＩＯの電卓、京セラの携帯の電卓機能、、パナソニックの携帯の電卓機能（３種類）は、９．９９９・・・になりました。

10÷3×3は、順当に行けば、
１０÷３＝３．３３３・・・となり、
３．３３３・・・に×３をするのだから、９．９９９・・・になるのは道理。

むしろ、１０に勝手に戻される「まるめ処理（？）」がおかしいのです。

その論争は、今に始まった事ではなく、電卓が登場した時代からあるハナシですね。

お礼

そんなに前からある問題なのに　未だに統一されてないのですね。
もし子供が学校の算数の時間にその問題を出されたら
どちらの答えを書いたら良いのやら。
ありがとうございました。

回答No.11

twilight-exp

何というメーカーか判りませんが、完全に壊れています。
メーカーにクレームの電話をいれて、徹底的に戦って下さい。
頑張ってね (^O^)v

お礼

オッ　ありがとう。
最初の10に戻るのは小学生でも分かるハズの事なのに
電卓メーカーの技術者は正しい答えが出ない製品を
作っていて恥ずかしく思わないのかなー　　　なんて・・。
一緒に戦いませんか？

回答No.10

black2005

構って欲しい願望病患者の釣り質問だよね？

お礼

いやいや　結構真面目に悩んでいた事なんですよ。
この疑問を考え始めると　夜眠れなくなってしまうんです。

回答No.9

mym46

10÷3×3 を計算式通り実行すると、端数処理上やむをえないです。
より正確に計算したいなら、10×3÷3＝10 と計算順を変えるとよいです。

お礼

なるほど
10×3÷3で計算すると　確かに10になりますね。
不思議ですね。（？）
ありがとうございました。