はじめまして
多分、質問者さんは長押（なげし）と落とし掛けを間違えているのでは、無いのでしょうか。
落とし掛けは、和室の床の間の上鴨居に位置します。長押は鴨居、付け鴨居の上に取り付けをします。長押の部材断面は台形ですので、もしかしたら、今回の質問は、長押の事を質問しているのかと思いますので、長押について解答させていただきます。
私が、大工の棟梁から聞いた話ですので、眉唾程度で知っていてください。
戦国時代から、和室の長押は、取り付けすると柱よりも飛び出たような形で取り付きますので、天井がどすんと落ちたりする仕掛けなどをしていない安全な客間を示す意味で、長押が取り付けられている部屋は、良い客間と言う事だと教えられました。また、建築の教科書などには、長押は、水平な構造材と言う事も書かれていましたが、今では化粧的なものとして存在しています。
また、こんな事も言っていました、長押のと壁の隙間に槍を隠すなども聞いた事がありますが、現実的に槍が隠れるほどの隙間はありません。
全然違う話ですが、和室の天井は、床の間に対して垂直に張ってはいけない、これを床差と言います。これの意味も、昔は家長が床に陣取っているとき、表から来た敵が、やりを撃ってきたときに天井に当たった場合天井板が床と水平なら天井に引っかかるから、天井の張り方は床差し（床の間に垂直に張ること）はしてはいけないと言われています。
しかし、和室の基本デティールは、柱の太さにあります、部屋の広さが大きかったら、柱の太さを太くするとか、落とし掛けの取り付け高さは、鴨居天端より柱1本半上げるなど、柱を基本に部屋のバランスを決めますので、長押なども、そのバランスにより、きれいに見せるバランスを、昔からの慣わしで、付ける様になったのかも分かりません。
全然回答になっていないかも、わかりませんが和室には、色々な部分に、意味がありますので、雑学として知っているのも面白いと思います。どうもすみません。
補足
すみません。言葉たらずでした。 やはり床の間の落とし掛けです。 銘木のカタログを見ると台形をしています。 大工にその理由を聞きましたが、 正確には把握してませんでしたが、 『まぁ理由がなければあの形はしないよな。』と言ってました。 ちなみに台形の底辺に当たる面積の広い部分を正面に向けるそうです。