高校生です。助けてください

質問

a,b は実数で　　a^2 +b^2 =16 かつ、 a^3 +b^3 =44
を満たしている。

このとき a+b の値を求めよ。

この問題の解き方がわかりません。
教科書に載っている公式を使って二乗を作ったり
してみたのですが、うまくいかないのです。

どなたか教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ａ＾２＋ｂ＾２＝（ａ＋ｂ）＾２－２ａｂ＝１６
ａ＾３＋ｂ＾３＝（ａ＋ｂ）（ａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２）
　　　　　　　＝（ａ＋ｂ）（（ａ＋ｂ）＾２－３ａｂ）＝４４
ここでａ＋ｂ＝ｐ、ａｂ＝ｑとおくと
ｐ＾２－２ｑ＝１６
ｐ（ｐ＾２－３ｑ）＝４４
この二式からｑを消去するとｐの方程式になります。

お礼

ありがとうございます、解けました
ａ＾３＋ｂ＾３　＝（ａ＋ｂ）（（ａ＋ｂ）＾２－３ａｂ）
のところが解りませんでした。

一番の回答ありがとうございます