ベクトル

質問

空間内の２点のA, Bベクトルの位置ベクトルをa,bとしたとき||a||=1, ||b||=3 ||a-b||=√１０であったとする。
（１）ａとｂは直交することを示せ。

（２）原点Oから２点A,Bを通る直線におろした垂線の足をHとするとき、OHをa,bで表し(a,OH)を求めよ

（１）とOHをa,bで表し(a,OH)を求めよ。の部分が色々調べてもわかりません。教えてください。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(1)
10=|a-b|^2=(a-b,a-b)=|a|^2-2(a,b)+|b|^2=1-2(a,b)+9=10-2(a,b)
10=10-2(a,b)
0=-2(a,b)
(a,b)=0
∴aとbは直交する
(2)
|AH|=|a|cos∠OAH=|a||a|/|AB|=1/√10
|BH|=|b|cos∠OAH=|b||b|/|AB|=9/√10
OH=(|BH|a+|AH|b)/|AB|=(9a+b)/10
(a,OH)=(a,(9a+b)/10)={9(a,a)/10}+{(a,b)/10}=9/10