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【高校入試】コインを投げて表と裏の回数

2011/10/25 10:47

高校受験の子供に数学を教えていたところ、高校入試の過去問で次のような問題がありました。「コインを５回投げる。表が３回、裏が２回でるのは何通りか。（抜粋）」解答では「５×４÷２＝１０通り」となっていましたが、この式の意味を子供に説明することができませんでした。分かりやすく教えてくれますでしょうか？

dcdcdc3
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数学・算数
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B-juggler
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2011/10/25 13:17 回答No.3

こんにちは。もう答えは、お二人で出ていますので、ついで　位の感じで。このくらいなら書いてもそう難しくはないです＾＾；こんな風に。　表　→　○　　裏　→　×　こうしておいて、 ×　×　○　○　○　 ×　○　×　○　○ ×　○　○　×　○ ×　○　○　○　× ○　×　×　○　○ ○　×　○　×　○ ○　×　○　○　× ○　○　×　×　○ ○　○　×　○　× ○　○　○　×　× の１０通りです。何で２で割るのか！　早く言えば、×に　番号をつけちゃうんです。 ×１番　×２番　という風にやると、一番上のを例に取りますけど例）　×１番　×２番　○　○　○　　この形と　×２番　×１番　○　○　○　　この形が出ますね。これでダブってしまうんですね。　この場合は２個ダブっているので　÷２　です。　＃ホントは　２！＝２×１　（普通に掛け算ですよ）今は裏に名前をつけましたが、表に名前付けても、同じ結果になります。一番手っ取り早い教え方といいますか、これでいいのかどうかは置いておいてで行きますと　（実はσ(・・*)は　代数学という大学数学の非常勤講師でした）「空席が五つあると考えます。そのうちに　裏さん　が　２人座ります。　残り三席には表さんが座ります。裏さんには区別をつけません（名前がないという言い方をよくします）。この座り方は何通りですか？」という問題と同じなんですね。なので、　『５ケ所のうちから二箇所を選ぶ』選び方を考えればいい事です。一箇所目は五つのうちのどこでも構いません。もう一箇所は、一つ減っていますからね、４箇所から一つ。これで　５×４＝２０　が出ます。区別がありませんから、上記例のように重複があるんですね。その分で割ってあげる。　5Ｃ2＝１０　これが最終的な形です。Ｎｏ．１さんが詳しくあげてあるサイトを紹介してあります。　区別をつけている場合とつけていない場合で、全く異なりますからここよく間違えるんですよ～。（最近特に多いです）気をつけてくださいとしかいえません。裏さんや表さん　を　人ではなく　ボールかなにかにしてしまえばもっと分かりやすいかな？大事なところですから、分かりにくかったら言ってください。 (=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

hiyojo0810
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2011/10/25 11:21 回答No.2

これは「組み合わせ」の計算式です。分かりやすくコイン５枚を投げたと考えます。このとき、２枚が裏になるのは「コインを任意に２枚選んで裏にする」のと同じ考えになるので１枚目を選ぶ→５通り(コインが５枚あるから) ２枚目を選ぶ→４通り(表のコインが４枚だから) よって５×４＝２０となります。しかし、これでは不十分です。なぜならこの考えではコインが全て違うものとして扱われています。(例えば最初に右から２枚目、次に４枚目をひっくり返した場合と最初に４枚目、次に２枚目をひっくり返した場合が別となっている) 今回のコインに区別はありませんから、そうした重複分を取り除きます。そのためには求めたい事象(要するに裏になる回数です)の階乗で割ります。２！＝２これで割ると件の式となります。５×４÷２＝１０詳しくは「順列と組み合わせ」などで調べてみてください。