この問題の答えは2aになる？ その理由？

質問

私には、今のところ45-a　くらいしか思いつきません。
解答のない問題ですので、困っています。教えていただければ助かります。

【問題】
∠FACをa°　とすると、∠EACをaを使って、最も簡単な形で表せ。

【仮定】
abcdは長方形。
eはもともと頂点b。折り曲げた。すなわち、eacとbacは線対称な図形。

＊一問目で、∠facと、∠fcaが同じ角度であることを証明しました。

以上になります。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

hs3okwave · ベストアンサー

1.　点Fから、線AC に垂線をおろしてみます。
垂線が線AC に降りた点をGとすれば、
... 三角形 FAG = 三角形 FAE （２つの三角形は合同）は証明出来る。
（なぜなら、斜辺 AF が同じで、∠EAC = ∠ FAG , ∠AEF = ∠ AGF=90°）

2.そうすると、
三角形AFG では、∠AFG = 90°- a,
三角形AEFでは、∠AFE = 2a 　
は明らかですから、上記1.の証明から
∠AFG = 90°- a,　と　∠AFE = 2a は等しいことが分かります。
90°-a = 2a ということは、
90°= 3a , （つまり、a は30°）

3.求める答えは 「∠EACをaを使って出来るだけ簡単に表す...」なので
∠EAF = 90°-2a = a
従い、∠EAC = ∠EAF + ∠FAC = a + a =2a

他に、美しい解法があるかも知れませんが。
この問題は、90°-2a 　で満足してしまいますね。

中学２年？１年？？、良い問題です。

お礼

わかりました。

思いつかなかったなあ・・・。

助かりました！

ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.3

pasocom

＃１です。
＞その子は∠EAF＝a　であると考えたらしい？・・・。
その場合には
直角△AECにご注目下さい。この三角形の内角の和は当然180°ですが、∠AEC＝90°。∠ECA＝a。ですから、もし∠EAC＝2a　であれば、
90+a+2a＝180°
よってa=30　です。aが30°の場合だけにしか成り立たない理屈です。
その子がどうして「∠EAF＝a　と考えた」かはわかりかねますが、答えは「90-a」以外にはありません。

お礼

＃２さんのご説明で、納得できました。

そう。３０度だったら、うまくいくんですよね。

その理由がどうしてなのか、、、
なにかあるのだろうかと、考えていました。

質問してよかったです・・。

ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.1

pasocom

えっ？。もう答えが出ているようですが・・・。
＞すなわち、△EACと△BACは線対称な図形。
これはもっといえば「△EACと△BACは合同な図形。」です。（折っただけですから）。
すると、
∠BAC＝∠EAC　でしょう。
∠BAC＝90-a　ですから（添付画像にも書き込んである）、
∠EACも90-a　。これが答えです。
添付画像ですと、そこに「90-2a」と書いてあるように見えますが、ここが間違い。

お礼

あ。そうそう。
90-a…だったやもしれません。この答えも、出るには出たんです。

ただ、2aと答えた子がいたんです。
でも（その子とまだ会っていないので）どうしてそうなったかの根拠を聞いていません。
「本当に2aなのか？　どうしてだ？」・・・と、考え始めて、ここに質問してみようと思い立ちました。

その子は∠eaf＝a°であると、何らかの根拠を持ってか持たずしてか、考えたようなのです、
私も、いろいろ考えたのですが、今のところそうした証拠は見つかりません。

しかし、答えがないのでわからずに…。困っていたというわけです。
もしも2aになるとするのならば、たしかにその方が、答えとしてはシンプル。おそらく正解になるでしょうが・・・。

いかがでしょうか？