まず、土地の名義は関係なく建物の名義が本人であることが要件となります。
かりに１００パーセント本人名義でなく、２分の１で共有名義だとしても条件により出金は可能です。
例えば、改築費用が３００万円だとしたらその２分の１の１５０万円を出金することができます。
建物の名義がお父様のものであれば、たとえ今現在収入がなくても「本人の所有する建物の改築」という要件を満たしていないため、出金することができません。
この場合、要件外で全額解約となります。要件外で一部だけ出金することはできません。
要件違反によう追徴金として過去５年間についた利息に対して課税されますのでもし加入後１０年経過していれば最初の５年分は単純計算で非課税となっていたというメリットはあります。
仮に、今すぐ登記の名義変更をしたら非課税で出金できるのか？という点については。
登記簿の所有権移転の日付がポイントとなります。
払出請求書に工事契約書または見積書の写しを添付しますが、それに記載されている契約書の日付がこの所有権移転の日よりも前であれば「工事の契約をしてから名義を変更した」ということになり違反となります。
なお、一度要件外で解約してから再度新規加入することは財形法上は可能ですから（ご勤務先によっては制限があるかもしれません。）また加入されてから将来の出金に備えて名義変更されたら良いと思います。
お礼
早速、詳しくご説明いただきありがとうございました。とても参考になりました。