電気回路、交流回路の計算。

質問

次の問題がわからないので、わかる方は教えてください！！

インピーダンスZが次のように与えられているときアドミタンスY＝1/Zの複素数表示を
それぞれつぎの方法で求めよ。

(1)極表示に変換して求める方法
(2)分母を有利化して求める方法　　の2通りの方法で求めよ

(1)Z=80+j60
(2)Z=30-j40

本当にわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

sorahamizuiro · ベストアンサー

まず、「(2)分母を有利化して求める方法」から求めてみます。

(1)Z=80+j60

これのアドミタンスY＝1/Zは

Ｙ　＝　１／（８０＋ｊ６０）　＝　１／２０（４＋ｊ３）

これの分母と分子に（４－ｊ３）を掛ければ

Ｙ　＝　（４－ｊ３）／２０（４＋ｊ３）（４－ｊ３）　＝　（４－ｊ３）／２０（１６＋９）
　　＝　（４－ｊ３）／２０・２５
　　＝　（４－ｊ３）／５００

となります。これをさらに実部と虚部に分けて答えとしてもいいでしょう。

次に「(1)極表示に変換して求める方法」です。複素平面でｊを縦軸として（６０、８０）の点とそこまでの線を思い描いて下さい。
その線の長さが極座標表示でのＹの大きさですので、それは、この問題の場合は３：４：５の三角形の５の部分の長さだから計算をしなくてもすぐ分かるのですが、ちゃんと計算すると下のようになります。

Ｙの大きさ　＝　√（６０＾２　＋　８０＾２）　＝　１００

よって、極座標での答えは

Ｙ　＝　１００ｅ（ｊθ）、ただしθはtan-1（アークタンジェント）で表すと、θ＝tan-1（３／４）である角度（位相）

となります。どうでしょうか。Z=30-j40の場合も同様に求めて下さい。

回答No.2

sorahamizuiro

No.1です。
少し訂正させて下さい。

私の回答の中で、
「複素平面でｊを縦軸として（６０、８０）の点と」
の座標を、（８０、６０）に訂正します。