日暦算

質問

40人のクラスで、出席番号順に12人ずつ花だんに水やりをします。はじめの
12人がまた水やりをするのは何日後になりますか。
解説
12と40の最小公倍数120を1つの周期にはじめの組み合わせに戻るので、
120÷12＝10日で1つの周期が終わる。
はじめの12人がまた水やりをするのは、10+1＝11日。

この問題の中で最小公倍数がでてきますが、ここで最小公倍数の１２０はこの中で何でしょうか？
どうして最小公倍数がでてくるのでしょうか？

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

１日目　１番～１２番　　通算１２人
２日目　１３番～２４番　　通算２４人
３日目　２５番～３６番　　通算３６人
４日目　３７番～４０番・１番～８番　　通算４８人
５日目　９番～２０番　　通算６０人
６日目　２１番～３２番　　通算７２人
７日目　３３番～４０番・１番～４番　　通算８４人
８日目　５番～１６番　　通算９６人
９日目　１７番～２８番　　通算１０８人
１０日目　２９番～４０番　　通算１２０人
１１日目　１番～１２番
１２日目　１３番～２４番
　　：
　　：
　　：

１日１２人のサイクルと
１クラス４０人のサイクルがあるわけです。
１２人で１周と、４０人で１周で、ともに最初に戻るのは、１２と４０の最小公倍数である１２０です。

同じように、十干十二支が１周するのは１０と１２の最小公倍数６０
６０歳が還暦(=暦が一周）です。

ちなみに、１日目と同じメンバーになるのは１１日目だから、これは１０日後だと思います。

回答No.2

Ishiwara

互いに異なる周期を持った複数の事象があるとき、「まったく同じ事象がどのくらいの間隔で現れるか」を求めるために「最小公倍数」が使われます。

４０枚の歯を持つ歯車と、１２枚の歯を持つ歯車があり、今噛み合っているところに目印を付けた場合、あと歯を何枚送ると、最初とまったく同じ状態が起きるのかを考えます。この場合は、４０と１２のＬＣＭ（最小公倍数）が１２０ですから、歯を１２０枚送ると最初の状態に戻ります。つまり、この１周期に、歯車（Ａ）は３回転し、歯車（Ｂ）は１０回転することになります。

４０×３＝１２×１０＝１２０であり、この１２０を「もっと小さい数で置き換えることができない」ので「最小」という名前で呼ばれるわけです。ただの「公倍数」であれば、１２０、２４０、３６０、４８０‥などが全部該当します。

ここで最小公倍数１２０は何でしょうか？ １２０は、１最小周期の間に動員される「述べ人員」のことです。ここで「延べ」というのは、同じ人が複数回動員された場合、毎回数えるからです。歯車の例で言えば、元の目印が揃うまでは、同じ歯車が通過する場合何回でも数えることになります。