旅人算

質問

小学生が並んで歩いています。先頭から最後尾までちょうど１．２キロメートルあるとき、最後尾にいたA君が急用で、先頭まで走ったところ、６分で先頭に追いつきました。そして最後尾にもどるために、その場所で待っていたら、ちょうど１８分かかりました。もしも、A君が先頭から走ってもどれば、何分何秒でもどれましたか？

回答No.4

nattocurry · ベストアンサー

＞子供の塾の回答だと以下のようになるようですが、
＞(略）
＞※２００＋２００/３×２の意味が分からないんです。

それなら、最初からそのように質問してください。
二度手間です。

＞１２００÷６＝２００

１２００[ｍ]前方にいる人に追いつくまでの時間が６[分]なので、先頭の人（つまり、列全体）とＡ君との速度差が２００[ｍ／分]ということです。（速度ではなく、速度差）

＞１２００÷１８＝２００/３

これは、最後尾の人（つまり、列全体）が１２００[ｍ]を移動するのに１８[分]かかったということなので、列全体の速度が２００／３[ｍ／分]ということになります。

列全体の速度が２００／３[ｍ／分]で、
列全体とＡ君との速度差は２００[ｍ／分]なので、
Ａ君の速度は、列全体の速度＋速度差＝２００＋２００／３[ｍ／分]となります。（あえて足し算してまとめずに、そのままにしています）

＞１２００÷（２００＋２００/３×２）＝３．６分

Ａ君が後ろに向かって２００＋２００／３[ｍ／分]の速度で走り、最後尾の人が前に向かって２００／３[ｍ／分]の速度で歩くので、二人の間の距離が縮まる速度は、二人の速度を足した速度、２００＋２００／３＋２００／３＝２００＋２００／３×２[ｍ／分]となります。
Ａ君が最後尾に戻るということは、Ａ君と最後尾の人との間の距離が０になるということです。
なので、１２００[ｍ]の距離を２００＋２００／３×２[ｍ／分]の速度で縮めると、何分何秒かかるか、ということです。

時間＝距離÷速度なので、
１２００÷（２００＋２００/３×２）
という式になります。

お礼

すみません。質問の仕方が悪かったですね。

１２００÷６＝２００・・・私は速度だと思っていました。

どうもありがとうございました。助かりました。

回答No.3

info22_

#2です。

A#2に間違いがありました。
#1さんのA#1の答えが正解です。
答えは3分36秒が正解です。

>1.2[km]=1200 [m]
>行列の分速=(行列の長さ)/(行列が通り過ぎる時間)=1200/18=200/3 [m/分]

>A君の行列の先頭に追いつくまでに走った距離=1200+(200/3)×6=1600 [m]
削除↑。

>A君の走行速度=1600/6=800/3 [m/分]
>一分あたりの行列を行きやる割合(相対的な速度)=(800/3)-(200/3) [m/分]
訂正↑。
A君走行時、一分あたりの行列を行きやる割合(相対的な速度)=(800/3)+(200/3) [m/分]

>A君が先頭から最後尾まで走って戻る時間
>=1200/{(800/3)-(200/3)}=1200×3/600=6 [分]
訂正↑。
=1200/{(800/3)+(200/3)}=1200×3/1000=36/10 [分]=3分36秒

に訂正してください。

回答No.2

info22_

1.2[km]=1200 [m]
行列の分速=(行列の長さ)/(行列が通り過ぎる時間)=1200/18=200/3 [m/分]
A君の行列の先頭に追いつくまでに走った距離=1200+(200/3)×6=1600 [m]
A君の走行速度=1600/6=800/3 [m/分]
一分あたりの行列を行きやる割合(相対的な速度)=(800/3)-(200/3) [m/分]
A君が先頭から最後尾まで走って戻る時間
=1200/{(800/3)-(200/3)}=1200×3/600=6 [分]

回答No.1

fmat

行列の進行速度は時速４キロ(18分で1.2キロの行列の最後尾が通過したから）
A君の走った速度は時速16キロ（6分で行列の先頭は400m進行したので、A君は合計1.6キロを6分で走った）

ということで、A君が走って戻ればA君と行列の最後尾は時速20キロで近づいてくることになるので・・
計算すると「3分36秒」となると思うんですが・・

お礼

回答ありがとうございます。
子供の塾の回答だと以下のようになるようですが、

１．２キロメートル＝１２００メートル
１２００÷６＝２００
１２００÷１８＝２００/３
１２００÷（２００＋２００/３×２）＝３．６分

※２００＋２００/３×２の意味が分からないんです。小６の算数に既についていけず困っています。