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持続係数
持続係数というのがあるらしいのです。例えば、４９→３６→１８→８というふうに、各位の数字を掛け合わせて、次の数字を出し、その数字の各位を掛け合わせてその次の数字とする。こうやって、最後一桁の数字が出るまで展開します。上の場合だと、３回展開しているので、４９の持続係数は３になるのだそうです。そこで、問題なのですが、持続係数が４になる最小の数は何でしょうか？しらみつぶしに探せば、たぶん７７だと思うのですが、答えは見つかりますが、何か漸化式のようなもの、あるいは公式・法則はあるのでしょうか？どなたか、ご教唆願えないでしょうか？よろしくお願い致します。
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- alice_44
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- 178-tall
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>…持続係数が４になる最小の数は何でしょうか？しらみつぶしに探せば、たぶん７７だと思うのですが、答えは見つかりますが、何か漸化式のようなもの、あるいは公式・法則はあるのでしょうか？ "persistence of a number" で検索してみても、コンピュータで「しらみつぶし」させるしかなさそうですね。 http://www.daniweb.com/software-development/c/threads/183219 "Unsolved Problems in Number Theory " にも記されているようで、規則性は解明されてないらしい。 勘定するだけならスプレッドシート上でも簡単に組めるけど、確かに不規則…。 "multiplicative persistence of a number (乗算耐久数 ？) " が 4 になる最小数は 77 。 → 参考 URL >persistence of a number
お礼
ありがとうございます。大変助かりました。かなりの難問なんですね。それがわかっただけでも、生徒に自信をもって話できますし、自分でも公式あるいは法則を見つけてやろうという気になれます。本当に、ありがとうございました。
お礼
ありがとうございます。地道に計算するしかないようですね。二桁の整数でこれだけ大変なのですから、三桁、四桁・・・となったら、想像を絶しますね。この問題は、別名「ポセイドンの数列」とも呼ばれているようです。数列である限り、漸化式があるはずです。なんとかしてそれを発見したいですね。ありがとうございました。