ベクトルの外積の問題

質問

次の問題を解いてくださいm(__)m
成分に分けて計算するのは分かるのですが…
そこからが全く分かりません
偏差値の低い人間が質問しているので、温かく解答してください

問．　　a↑,b↑,c↑∋Ｒ^3とするとき次を示しなさい

回答No.3

noname#171582 · ベストアンサー

a↑=(a1,a2,a3),
b↑=(b1,b2,b3),
c↑=(c1,c2,c2)と成分に分ける。

ｄ↑＝a↑ｘ（b↑ｘc↑）とおく。
ｄ↑は（b↑ｘc↑）に共平面的である。

すなはち、ｄ↑はb↑とc↑が張る平面のうえに載っているので。

ｄ↑＝ｍb↑＋ｎc↑・・・・・（５）とおける。

ｄ↑はa↑にも垂直である。

a↑・ｄ↑＝ｍa↑・b↑＋ｎa↑・c↑＝０

なので、
ｍ＝μa↑・c↑
ｎ＝ーμa↑・b↑

従って、（５）式は
ｄ↑＝μ｛（a↑・c↑）b↑ーμ（a↑・b↑）c↑｝・・・・（６）
となる。

軸OXをa↑=(a1,a2,a3)とすると
a1＝｜a↑｜
a2＝a3＝０

ｄ３＝a1（ｂ↑ｘc↑）２
＝a1（ｂ３ｃ１－ｂ１ｃ３）・・・・・（７）

一方（６）式の
ｄ３＝μ｛a1C1ｂ３－a1ｂ１ｃ３｝・・・・・（８）

（７）式＝（８）式よりμ＝１をうる。

以上より

a↑ｘ（b↑ｘc↑）＝｛（a↑・c↑）b↑ー（a↑・b↑）c↑｝

回答No.2

info22_

a↑=(a1,a2,a3),b↑=(b1,b2,b3),c↑=(c1,c2,c2)と成分に分けて
ベクトル積や内積の定義に従って、左辺と右辺を成分を使って別々に計算してみて下さい。
そうすれば左辺と右辺が等しくなるはずです。
外積と内積の定義式にしたがって、単純に根気良く計算するだけの問題です。

外積の成分による定義式、内積の成分による定義式は教科書や参考書に載っていると思いますが、分かっていますか？　補足に書いて見て下さい。

回答No.1

Tacosan

「成分に分けて計算するのは分かる」んでしょ? じゃあ, 一体何がわからない?