統計学の問題の回答をお願いします。

質問

ミカンジュースに含まれるビタミンＣの含有量を調べるために、
抜き取り調査を行った。ｎ本のジュース缶から得られた含有量は「ｍｇ」の
値をＸ（ｉ＝１～ｎ）と記す。

（１）標本平均 x と標本分散ｓ＾２は式でどのように表わされますか？

（２）標本分散ｓ＾２が不偏性を有することを示してください。
（数式を展開することにより示してください。）

よろしくお願いします。

回答No.1

onsen225 · ベストアンサー

経済学部出身者が回答します。
厳密な回答が必要であれば理科系の方の回答をお待ちください。

【前提の追加】
(1)抜き取り調査は無作為
(2)ジュース缶のビタミンC含有量の母集団分布の平均をμ、分散をσ^2とする。
(3)E[・]で期待値を取る操作を表す。

(1)の回答
標本平均 x = (1/n) * ΣXi
標本分散 s^2 = (1/(n-1)) * Σ(Xi - x) ^ 2

(2)の回答
以下に E[s^2] = σ^2　を示す。

E[s^2] = (1/(n-1)) * E[Σ(Xi^2 -2*Xi*x + x^2]
= (1/(n-1)) * { (n-1)/n * E[Σ(Xi^2)] - (1/n) * E[Xi * Xj] }
= (1/n) * E[Σ(Xi^2)] - E[Xi] * E[Xj]
= E[Xi^2] - E[Xi] * E[Xj]
= σ^2

いかがでしょうか。

お礼

経済学部ですか・・・計算のできない
工学部の僕が恥ずかしいです(^^ゞ
とても丁寧な解説ありがとうございました。
よろしければ、また回答よろしくお願いします。（＾ｖ＾）